જો વક્રો y=ax^2 અને x=ay^2 (a0) દ્વારા ઘેરાય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રો $y=ax^2$ $(i)$ અને $x=ay^2$ $(ii)$ છે.$(ii)$ માંથી $y$ ની કિંમત $(i)$ માં મૂકતા, આપણને $x = a(ax^2)^2 = a^3x^4$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રો $y=ax^2$ $(i)$ અને $x=ay^2$ $(ii)$ છે.$(ii)$ માંથી $y$ ની કિંમત $(i)$ માં મૂકતા, આપણને $x = a(ax^2)^2 = a^3x^4$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $x(a^3x^3 - 1) = 0$.આમ, $x=0$ અથવા $x=\frac{1}{a}$ મળે.$x=0$ માટે $y=0$ અને $x=\frac{1}{a}$ માટે $y=\frac{1}{a}$ મળે.વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\int_0^{1/a} (\sqrt{x/a} - ax^2) dx = 3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$\int_0^{1/a} \frac{1}{\sqrt{a}} x^{1/2} dx - \int_0^{1/a} ax^2 dx = 3$.$\frac{1}{\sqrt{a}} [\frac{2}{3} x^{3/2}]_0^{1/a} - a [\frac{x^3}{3}]_0^{1/a} = 3$.$\frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{a})^{3/2} - \frac{a}{3} \cdot (\frac{1}{a})^3 = 3$.$\frac{2}{3a^2} - \frac{1}{3a^2} = 3$.$\frac{1}{3a^2} = 3 \Rightarrow 9a^2 = 1 \Rightarrow a^2 = \frac{1}{9}$.$a>0$ હોવાથી, $a = \frac{1}{3}$ મળે.

જો વક્રો $y=ax^2$ અને $x=ay^2$ $(a>0)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $3$ ચોરસ એકમ હોય, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

પ્રથમ ચરણમાં વક્રો $y=x^{3}$, $y=\frac{1}{x}$ અને રેખા $x=2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

$1^{st}$ ચરણમાં વક્રો $y = \sqrt{x}$,$2y + 3 = x$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$\{(x, y) : y^2 \leq 2x \text{ અને } y \geq 4x - 1\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્રો $x=y^2$ અને $x=3-2y^2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પરવલય $y^2 = 4x$ અને રેખા $2x - 3y + 4 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module