1^{st} ચરણમાં વક્રો y = sqrt{x},2y + 3 = x અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રો $y = \sqrt{x}$ (અથવા $x = y^2$) અને $2y + 3 = x$ (અથવા $y = \frac{x-3}{2}$) છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y^2 = 2y + 3$ લો,જે $y^2 - 2y - 3

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રો $y = \sqrt{x}$ (અથવા $x = y^2$) અને $2y + 3 = x$ (અથવા $y = \frac{x-3}{2}$) છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y^2 = 2y + 3$ લો,જે $y^2 - 2y - 3 = 0$ આપે છે.$(y - 3)(y + 1) = 0$,તેથી $y = 3$ અથવા $y = -1$.આપણે $1^{st}$ ચરણમાં હોવાથી,$y = 3$ લેતા,જે $x = 9$ સૂચવે છે.રેખા $2y + 3 = x$ એ $x$-અક્ષને $y = 0$ પર છેદે છે,તેથી $x = 3$.ક્ષેત્રફળ $x = 0$ થી $x = 3$ સુધી $y = \sqrt{x}$ દ્વારા અને $x = 3$ થી $x = 9$ સુધી વક્રોના તફાવત દ્વારા ઘેરાયેલું છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_0^3 \sqrt{x} \, dx + \int_3^9 \left( \sqrt{x} - \frac{x-3}{2} ight) \, dx$$= \left[ \frac{2}{3} x^{3/2} ight]_0^3 + \left[ \frac{2}{3} x^{3/2} - \frac{1}{2} \left( \frac{x^2}{2} - 3x ight) ight]_3^9$$= \frac{2}{3}(3\sqrt{3}) + \left( \left[ \frac{2}{3}(27) - \frac{1}{2} \left( \frac{81}{2} - 27 ight) ight] - \left[ \frac{2}{3}(3\sqrt{3}) - \frac{1}{2} \left( \frac{9}{2} - 9 ight) ight] ight)$$= 2\sqrt{3} + 18 - \frac{1}{2} \left( \frac{27}{2} ight) - 2\sqrt{3} + \frac{1}{2} \left( -\frac{9}{2} ight)$$= 18 - \frac{27}{4} - \frac{9}{4} = 18 - \frac{36}{4} = 18 - 9 = 9 	ext{ ચોરસ એકમ.}$

$1^{st}$ ચરણમાં વક્રો $y = \sqrt{x}$,$2y + 3 = x$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

સીધી રેખાઓ $x = 0, x = 2$ અને વક્રો $y = 2^x, y = 2x - x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $x = -2y^2$ અને $x = 1 - 3y^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

પરવલયો $y^2=4x$ અને $y^2=4(4-x)$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

ધારો કે $A = \{(x, y) : y^2 \le 4x, y - 2x \ge -4\}$ છે. પ્રદેશ $A$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y = e^x$ અને રેખાઓ $y = |x - 1|, x = 0, x = 2$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module