$\{(x, y) : y^2 \leq 2x \text{ અને } y \geq 4x - 1\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

ધારો કે વિધેય $f(x) = \begin{cases} -3ax^2 - 2, & x < 1 \\ a^2 + bx, & x \geq 1 \end{cases}$ એ તમામ $x \in R$ માટે વિકલનીય છે,જ્યાં $a > 1, b \in R$. જો $y = f(x)$ અને રેખા $y = -20$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\alpha + \beta \sqrt{3}$ હોય,જ્યાં $\alpha, \beta \in Z$,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત . . . . . છે.

ધારો કે વક્રો $|y|=1-x^2$ અને $x^2+y^2=1$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\alpha$ છે. જો $9\alpha=\beta\pi+\gamma$ હોય,જ્યાં $\beta$ અને $\gamma$ પૂર્ણાંકો છે,તો $|\beta-\gamma|$ નું મૂલ્ય શોધો.

વક્ર $y=x^2$ અને $y-6=-|x|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય $y=x^{2}-4x+5$ અને સીધી રેખા $y=x+1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો $A$ એ $x \in [0, 2\pi]$ માં વક્રો $y = |\cos x|$ અને $y = 5 - \frac{4}{\pi} |x - \pi|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ હોય,તો $\left( \frac{A}{2} + 2 \right)$ ની કિંમત શોધો.