વક્ર y=x^2 અને y-6=-|x| દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રો $y=x^2$ અને $y=6-|x|$ છે.$y$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિતિને કારણે,જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ પ્રથમ ચરણમાં રહેલા ક્ષેત્રફળના $2$ ગણું છે.પ્રથમ ચરણમાં $(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{44}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રો $y=x^2$ અને $y=6-|x|$ છે.$y$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિતિને કારણે,જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ પ્રથમ ચરણમાં રહેલા ક્ષેત્રફળના $2$ ગણું છે.પ્રથમ ચરણમાં $(x \ge 0)$,વક્રો $y=x^2$ અને $y=6-x$ છે.છેદબિંદુ $A$ શોધવા માટે,આપણે $x^2 = 6-x$ લઈએ,જે $x^2+x-6=0$ આપે છે.આને ઉકેલતા,$(x+3)(x-2)=0$ મળે છે. $x \ge 0$ હોવાથી,$x=2$ મળે છે.$x=2$ પર,$y=2^2=4$. તેથી,છેદબિંદુ $A(2, 4)$ છે.પ્રથમ ચરણમાં ક્ષેત્રફળ $x=0$ થી $x=2$ ની વચ્ચે વક્રો $y=6-x$ અને $y=x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_0^2 ((6-x) - x^2) dx = [6x - \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3}]_0^2$$= (12 - 2 - \frac{8}{3}) - 0 = 10 - \frac{8}{3} = \frac{30-8}{3} = \frac{22}{3}$.કુલ ક્ષેત્રફળ $2 	imes \frac{22}{3} = \frac{44}{3}$ છે.

વક્ર $y=x^2$ અને $y-6=-|x|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

જો પ્રદેશ $\{(x, y): x^{2/3} + y^{2/3} \leq 1, x + y \geq 0, y \geq 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $\frac{256A}{\pi}$ ની કિંમત શોધો.

પરવલયો $x = -2y^{2}$ અને $x = 1 - 3y^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલી આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq x \leq 3, 0 \leq y \leq \min \{x^2+2, 2x+2\}\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો $12A$ ની કિંમત શોધો.

$y=\sqrt{5-x^{2}}$ અને $y=|x-1|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y=x^3$, $y=x$ અને $-1 \leq x \leq 1$ વક્ર દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module