પરવલયો y=4x^{2}, y=frac{x^{2}}{9} અને રેખા y= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રો $y=4x^{2}$ અને $y=\frac{x^{2}}{9}$ માટે, $x$ ને $y$ ના સ્વરૂપમાં દર્શાવતા:$y=4x^{2}$ માટે, $x^{2}=\frac{y}{4} \implies x = \pm \frac{\s

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{20 \sqrt{2}}{3}$ ચો. એકમ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રો $y=4x^{2}$ અને $y=\frac{x^{2}}{9}$ માટે, $x$ ને $y$ ના સ્વરૂપમાં દર્શાવતા:$y=4x^{2}$ માટે, $x^{2}=\frac{y}{4} \implies x = \pm \frac{\sqrt{y}}{2}$.$y=\frac{x^{2}}{9}$ માટે, $x^{2}=9y \implies x = \pm 3\sqrt{y}$.આ પ્રદેશ $y=0$ થી $y=2$ ની વચ્ચે આવેલો છે અને $y$-અક્ષની સાપેક્ષે સંમિત છે.ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ મળે:$A = 2 \int_{0}^{2} \left(3\sqrt{y} - \frac{\sqrt{y}}{2}ight) dy$$A = 2 \int_{0}^{2} \frac{5\sqrt{y}}{2} dy = 5 \int_{0}^{2} y^{1/2} dy$$A = 5 \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} ight]_{0}^{2} = 5 	imes \frac{2}{3} 	imes (2)^{3/2}$$A = \frac{10}{3} 	imes 2\sqrt{2} = \frac{20\sqrt{2}}{3} 	ext{ ચો. એકમ}$.

પરવલયો $y=4x^{2}$, $y=\frac{x^{2}}{9}$ અને રેખા $y=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

વક્રો $y=\sqrt{\frac{1+\sin x}{\cos x}}$ અને $y=\sqrt{\frac{1-\sin x}{\cos x}}$ વચ્ચેના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ,જે રેખાઓ $x=0$ અને $x=\frac{\pi}{4}$ દ્વારા સીમિત છે,તે છે

જો પરવલય $y^2 = 4\lambda x$ અને રેખા $y = \lambda x$,$\lambda > 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) $\frac{1}{9}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

વક્રો $y^2=4(x+7)$ અને $y^2=5(2-x)$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે રેખા $x=-1$ એ પ્રદેશ $\{(x,y):1+x^{2}\le y\le3-x\}$ ના ક્ષેત્રફળને $m:n$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે, જ્યાં $\gcd(m,n)=1$. તો $m+n$ ની કિંમત શોધો.

પ્રદેશ $\{(x, y): y^2 \leq 4x, x < 4, \frac{xy(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)} > 0, x \neq 3\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module