વક્રો y=sqrt{frac{1+sin x}{cos x}} અને y=sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ક્ષેત્રફળ $A = \int_0^{\pi/4} \left( \sqrt{\frac{1+\sin x}{\cos x}} - \sqrt{\frac{1-\sin x}{\cos x}} \right) dx$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. અડધા ખૂણાન

Vedclass · Accepted Answer

$\int_0^{\sqrt{2}-1} \frac{4t}{(1+t^2) \sqrt{1-t^2}} dt$

Vedclass · Answer

(B) ક્ષેત્રફળ $A = \int_0^{\pi/4} \left( \sqrt{\frac{1+\sin x}{\cos x}} - \sqrt{\frac{1-\sin x}{\cos x}} ight) dx$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. અડધા ખૂણાના નિત્યસમ $\sin x = \frac{2	an(x/2)}{1+	an^2(x/2)}$ અને $\cos x = \frac{1-	an^2(x/2)}{1+	an^2(x/2)}$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે સંકલ્યને સરળ બનાવીએ છીએ. ધારો કે $t = 	an(x/2)$,તો $dt = \frac{1}{2} \sec^2(x/2) dx = \frac{1}{2}(1+t^2) dx$,તેથી $dx = \frac{2}{1+t^2} dt$. જ્યારે $x=0$,ત્યારે $t=0$. જ્યારે $x=\pi/4$,ત્યારે $t=	an(\pi/8) = \sqrt{2}-1$. આ પદ $\int_0^{\sqrt{2}-1} \left( \sqrt{\frac{1+\frac{2t}{1+t^2}}{\frac{1-t^2}{1+t^2}}} - \sqrt{\frac{1-\frac{2t}{1+t^2}}{\frac{1-t^2}{1+t^2}}} ight) \frac{2}{1+t^2} dt$ બને છે. આનું સાદું રૂપ $\int_0^{\sqrt{2}-1} \left( \sqrt{\frac{(1+t)^2}{1-t^2}} - \sqrt{\frac{(1-t)^2}{1-t^2}} ight) \frac{2}{1+t^2} dt = \int_0^{\sqrt{2}-1} \frac{2(1+t - (1-t))}{\sqrt{1-t^2}} \frac{1}{1+t^2} dt = \int_0^{\sqrt{2}-1} \frac{4t}{(1+t^2)\sqrt{1-t^2}} dt$ થાય છે.

વક્રો $y=\sqrt{\frac{1+\sin x}{\cos x}}$ અને $y=\sqrt{\frac{1-\sin x}{\cos x}}$ વચ્ચેના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ,જે રેખાઓ $x=0$ અને $x=\frac{\pi}{4}$ દ્વારા સીમિત છે,તે છે

Similar Questions

વક્ર $y=2x-x^2$ અને રેખા $y=-x$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પરવલય $(y-2)^2=x-1$,રેખા $x-2y+4=0$ અને ધન યામ અક્ષો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y^2 - x = 0$ અને $y - x^2 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રદેશ $\{(x, y) \in R^2: y \geq \sqrt{|x+3|}, 5y \leq x+9 \leq 15\}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્રો $y = |x^{2} - 1|$ અને $y = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module