વક્રો y = |x^{2} - 1| અને y = 1 દ્વારા ઘેરાયે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વક્રો $y = |x^{2} - 1|$ અને $y = 1$ છે. છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$|x^{2} - 1| = 1$ લો. આનો અર્થ એ છે કે $x^{2} - 1 = 1$ અથવા $x^{2} - 1 = -1$. $x^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{3}(\sqrt{2} - 1)$

Vedclass · Answer

(D) વક્રો $y = |x^{2} - 1|$ અને $y = 1$ છે. છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$|x^{2} - 1| = 1$ લો. આનો અર્થ એ છે કે $x^{2} - 1 = 1$ અથવા $x^{2} - 1 = -1$. $x^{2} = 2 \implies x = \pm \sqrt{2}$ અને $x^{2} = 0 \implies x = 0$. $y$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિતિને કારણે,કુલ ક્ષેત્રફળ $= 2 	imes$ (પ્રથમ ચરણમાં ક્ષેત્રફળ). પ્રથમ ચરણમાં,પ્રદેશ $x = 0$ થી $x = \sqrt{2}$ સુધી ઘેરાયેલ છે. $0 \le x \le 1$ માટે,$y = |x^{2} - 1| = 1 - x^{2}$. ક્ષેત્રફળ $\int_{0}^{1} (1 - (1 - x^{2})) dx = \int_{0}^{1} x^{2} dx = [\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} = \frac{1}{3}$ છે. $1 \le x \le \sqrt{2}$ માટે,$y = |x^{2} - 1| = x^{2} - 1$. ક્ષેત્રફળ $\int_{1}^{\sqrt{2}} (1 - (x^{2} - 1)) dx = \int_{1}^{\sqrt{2}} (2 - x^{2}) dx = [2x - \frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\sqrt{2}} = (2\sqrt{2} - \frac{2\sqrt{2}}{3}) - (2 - \frac{1}{3}) = \frac{4\sqrt{2}}{3} - \frac{5}{3}$ છે. કુલ ક્ષેત્રફળ $= 2 	imes (\frac{1}{3} + \frac{4\sqrt{2} - 5}{3}) = 2 	imes (\frac{4\sqrt{2} - 4}{3}) = \frac{8}{3}(\sqrt{2} - 1)$.

વક્રો $y = |x^{2} - 1|$ અને $y = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

વક્ર $y = x^2 - 1$ અને રેખા $x + y = 3$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો:

પ્રદેશ $A = \{(x,y) : \frac{y^2}{2} \le x \le y + 4\}$ નું ક્ષેત્રફળ ($sq. units$ માં) શોધો.

વક્ર $y = e^x$ અને રેખાઓ $y = |x - 1|, x = 0, x = 2$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ શોધો.

$x=-\frac{\pi}{2}$ થી $x=\frac{\pi}{2}$ સુધીના વક્રો $y=4|\cos x|$ અને $y=-|\cos x|$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

પ્રદેશ $\{(x, y) \in R^{2}: x^{2} \leq y \leq 3-2x\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module