y^{2}=8x અને y^{2}=16(3-x) દ્વારા ઘેરાયેલા પ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $y^{2}=8x$ અને $y^{2}=16(3-x)$ પરવલયો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ.$y^{2}$ માટેના બંને સમીકરણોન

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(C) $y^{2}=8x$ અને $y^{2}=16(3-x)$ પરવલયો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ.$y^{2}$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:$8x = 16(3-x)$$8x = 48 - 16x$$24x = 48$$x = 2$$x=2$ ને $y^{2}=8x$ માં મૂકતા,આપણને $y^{2}=16$ મળે છે,તેથી $y = \pm 4$.આ પ્રદેશ $x$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત છે. ક્ષેત્રફળ $y$ ની સાપેક્ષમાં $-4$ થી $4$ સુધી સંકલન કરીને મેળવી શકાય છે:$	ext{Area} = \int_{-4}^{4} (x_{R} - x_{L}) dy$$y^{2}=8x$ પરથી,$x_{L} = \frac{y^{2}}{8}$.$y^{2}=16(3-x)$ પરથી,$x_{R} = 3 - \frac{y^{2}}{16}$.$	ext{Area} = \int_{-4}^{4} \left(3 - \frac{y^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{8}ight) dy = 2 \int_{0}^{4} \left(3 - \frac{3y^{2}}{16}ight) dy$$= 2 \left[ 3y - \frac{3y^{3}}{16 	imes 3} ight]_{0}^{4} = 2 \left[ 3y - \frac{y^{3}}{16} ight]_{0}^{4}$$= 2 \left( 3(4) - \frac{4^{3}}{16} ight) = 2 (12 - 4) = 2(8) = 16$.

$y^{2}=8x$ અને $y^{2}=16(3-x)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

જો વક્રો $y = x^2$,$y = \frac{1}{x}$ અને રેખાઓ $y = 0$ તથા $x = t$ $(t > 1)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $1 \, \text{sq. unit}$ હોય,તો $t$ ની કિંમત શોધો.

$\{(x, y) : y^2 \leq 2x \text{ અને } y \geq 4x - 1\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

પ્રથમ ચરણમાં વર્તુળ $x^2+y^2=8$ ની અંદર અને પરવલય $y^2=2x$ ની બહારના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module