પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલય x^2 + 9y^2 = 9 અને રેખા x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આ પ્રદેશ પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલય $x^2 + 9y^2 = 9$ અને રેખા $x + 3y = 3$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે. ઉપવલય માટે,$x^2 = 9(1 - y^2)$. રેખા માટે,$x = 3 - 3y$,તેથી $

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) આ પ્રદેશ પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલય $x^2 + 9y^2 = 9$ અને રેખા $x + 3y = 3$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે. ઉપવલય માટે,$x^2 = 9(1 - y^2)$. રેખા માટે,$x = 3 - 3y$,તેથી $x^2 = (3 - 3y)^2 = 9(1 - y)^2$. $y$ માટે સંકલનની સીમાઓ $0$ થી $1$ છે. $y$-અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણથી મળતું ઘનફળ $V$ નીચે મુજબ છે: $V = \int_0^1 \pi x_{	ext{ellipse}}^2 dy - \int_0^1 \pi x_{	ext{line}}^2 dy$ $V = \int_0^1 \pi [9(1 - y^2)] dy - \int_0^1 \pi [9(1 - y)^2] dy$ $V = 9\pi \int_0^1 (1 - y^2 - (1 - 2y + y^2)) dy$ $V = 9\pi \int_0^1 (2y - 2y^2) dy$ $V = 18\pi \int_0^1 (y - y^2) dy$ $V = 18\pi \left[ \frac{y^2}{2} - \frac{y^3}{3} ight]_0^1$ $V = 18\pi \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ight) = 18\pi \left( \frac{1}{6} ight) = 3\pi$.

Similar Questions

$y=x^3$, $y=x$ અને $-1 \leq x \leq 1$ વક્ર દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વક્ર $x^{2}=y$ અને રેખા $y=4x$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $x^2 + y^2 = 9$ અને $y^2 = 8x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલયો $x^2 = \frac{y}{4}$ અને $x^2 = 9y$ તથા રેખા $y = 2$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પરવલયો $y^2=8x$ અને $x^2=8y$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module