પરવલયો x^2 = frac{y}{4} અને x^2 = 9y તથા રેખા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પરવલયો $x^2 = \frac{y}{4}$ (અથવા $x = \pm \frac{\sqrt{y}}{2}$) અને $x^2 = 9y$ (અથવા $x = \pm 3\sqrt{y}$) છે. રેખા $y = 2$ છે. $Y$-અક્ષની સાપે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{20 \sqrt{2}}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પરવલયો $x^2 = \frac{y}{4}$ (અથવા $x = \pm \frac{\sqrt{y}}{2}$) અને $x^2 = 9y$ (અથવા $x = \pm 3\sqrt{y}$) છે. રેખા $y = 2$ છે. $Y$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિતિને કારણે,કુલ ક્ષેત્રફળ એ પ્રથમ ચરણમાં મળતા ક્ષેત્રફળ કરતા બમણું થશે. પ્રથમ ચરણમાં,પ્રદેશ $x = 3\sqrt{y}$ અને $x = \frac{\sqrt{y}}{2}$ દ્વારા $y = 0$ થી $y = 2$ સુધી ઘેરાયેલો છે. ક્ષેત્રફળ $= 2 \int_0^2 \left( 3\sqrt{y} - \frac{\sqrt{y}}{2} \right) dy$ $= 2 \int_0^2 \frac{5}{2} \sqrt{y} \, dy = 5 \int_0^2 y^{1/2} \, dy$ $= 5 \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} \right]_0^2 = 5 \cdot \frac{2}{3} \left[ y^{3/2} \right]_0^2$ $= \frac{10}{3} (2^{3/2} - 0) = \frac{10}{3} (2\sqrt{2}) = \frac{20\sqrt{2}}{3}$ ચોરસ એકમ.

પરવલયો $x^2 = \frac{y}{4}$ અને $x^2 = 9y$ તથા રેખા $y = 2$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

પ્રથમ ચરણમાં પરવલય $y = x^2 + 1$,બિંદુ $(2, 5)$ આગળ તેના સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

જો પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq y \leq \min \{2x, 6x-x^2\}\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $12A$ ની કિંમત શોધો.

$y=x^2$ અને $y=x^3$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $y=\frac{8}{x}$,$y=2x$ અને $x=4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module