$y=x^2$ અને $y=x^3$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $x + 2y^2 = 0$ અને $x + 3y^2 = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલા સમતલીય પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $y=x^2+3$,$y=x$,$x=3$ અને $y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રદેશ $\{(x, y): y^2 \leq 4x, x < 4, \frac{xy(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)} > 0, x \neq 3\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

નીચેની આકૃતિ અંતરાલ $[1,3]$ પર સતત વિધેય $y=f(x)$ નો આલેખ દર્શાવે છે. બિંદુઓ $A, B, C$ ના યામ અનુક્રમે $(1,1), (3,2), (2,3)$ છે,અને રેખાઓ $l_1$ અને $l_2$ સમાંતર છે,જેમાં $l_1$ એ વક્રને $C$ બિંદુએ સ્પર્શક છે. જો $x=1$ થી $x=3$ સુધી $y=f(x)$ ના આલેખ નીચેનું ક્ષેત્રફળ $4$ ચોરસ એકમ હોય,તો છાયાંકિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $f(x)=x^{2/3}, x \geq 0$ હોય, તો વક્ર $y=f(x)$ અને ત્રણ રેખાઓ $y=x, x=1$ અને $x=8$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.