वक्रों y=x^2 और y=x^3 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र $y=x^2$ और $y=x^3$ हैं। प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए, $x^2 = x^3$ रखें, जिसका अर्थ है $x^2(1-x) = 0$। अतः, वक्र $x=0$ और $x=1$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{12}$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए वक्र $y=x^2$ और $y=x^3$ हैं। प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए, $x^2 = x^3$ रखें, जिसका अर्थ है $x^2(1-x) = 0$। अतः, वक्र $x=0$ और $x=1$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। अंतराल $[0, 1]$ में, $x^2 \ge x^3$ है। क्षेत्रफल $A$ निम्नलिखित समाकलन द्वारा प्राप्त होता है: $A = \int_0^1 (x^2 - x^3) dx$ $A = \left[ \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} ight]_0^1$ $A = \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} ight) - (0 - 0)$ $A = \frac{4-3}{12} = \frac{1}{12} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

वक्रों $y=x^2$ और $y=x^3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) है

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