परवलय y^2=4(x-2) और रेखा y=2x-8 द्वारा परिबद् | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण $y^2=4(x-2)$ और $y=2x-8$ हैं। रेखा के समीकरण से,$2x = y+8$,इसलिए $x = \frac{y+8}{2} = \frac{y}{2} + 4$. परवलय के समीकरण में $x$ का म

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$9$

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(B) दिए गए समीकरण $y^2=4(x-2)$ और $y=2x-8$ हैं। रेखा के समीकरण से,$2x = y+8$,इसलिए $x = \frac{y+8}{2} = \frac{y}{2} + 4$. परवलय के समीकरण में $x$ का मान रखने पर: $y^2 = 4(\frac{y}{2} + 4 - 2) = 4(\frac{y}{2} + 2) = 2y + 8$. $y^2 - 2y - 8 = 0 \implies (y-4)(y+2) = 0$. अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $y=4$ और $y=-2$ हैं। क्षेत्रफल $A = \int_{-2}^{4} (x_{line} - x_{parabola}) dy$ द्वारा दिया जाता है। $x_{line} = \frac{y+8}{2}$ और $x_{parabola} = \frac{y^2}{4} + 2$. $A = \int_{-2}^{4} (\frac{y+8}{2} - (\frac{y^2}{4} + 2)) dy = \int_{-2}^{4} (\frac{y}{2} + 2 - \frac{y^2}{4}) dy$. $A = [\frac{y^2}{4} + 2y - \frac{y^3}{12}]_{-2}^{4}$. $A = (\frac{16}{4} + 8 - \frac{64}{12}) - (\frac{4}{4} - 4 - \frac{-8}{12}) = (4 + 8 - \frac{16}{3}) - (1 - 4 + \frac{2}{3}) = (12 - \frac{16}{3}) - (-3 + \frac{2}{3}) = \frac{20}{3} - (-\frac{7}{3}) = \frac{27}{3} = 9$ वर्ग इकाई।

परवलय $y^2=4(x-2)$ और रेखा $y=2x-8$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

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