પ્રથમ ચરણમાં પરવલય y = x^2 + 1,બિંદુ (2, 5) આ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલયનું સમીકરણ $y = x^2 + 1$ છે.બિંદુ $(2, 5)$ આગળ સ્પર્શક શોધવા માટે,વિકલન કરીએ: $\frac{dy}{dx} = 2x$.$x = 2$ આગળ,ઢાળ $m = 2(2) = 4$ છે.સ્પર્શકન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{37}{24}$

Vedclass · Answer

(B) પરવલયનું સમીકરણ $y = x^2 + 1$ છે.બિંદુ $(2, 5)$ આગળ સ્પર્શક શોધવા માટે,વિકલન કરીએ: $\frac{dy}{dx} = 2x$.$x = 2$ આગળ,ઢાળ $m = 2(2) = 4$ છે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 5 = 4(x - 2)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = 4x - 3$ થાય છે.સ્પર્શક $x$-અક્ષને $y = 0$ આગળ છેદે છે,તેથી $4x - 3 = 0$,જેનો અર્થ $x = \frac{3}{4}$ થાય છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ $x = 0$ થી $x = 2$ સુધીના પરવલયની નીચેનું ક્ષેત્રફળ છે,જેમાંથી સ્પર્શક,$x$-અક્ષ અને શિરોલંબ રેખા $x = 2$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ બાદ કરવાનું છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{2} (x^2 + 1) dx - 	ext{ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ}$.ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes (2 - \frac{3}{4}) 	imes 5 = \frac{1}{2} 	imes \frac{5}{4} 	imes 5 = \frac{25}{8}$.સંકલન ભાગ $= [\frac{x^3}{3} + x]_{0}^{2} = \frac{8}{3} + 2 = \frac{14}{3}$.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $= \frac{14}{3} - \frac{25}{8} = \frac{112 - 75}{24} = \frac{37}{24}$ ચોરસ એકમ.

પ્રથમ ચરણમાં પરવલય $y = x^2 + 1$,બિંદુ $(2, 5)$ આગળ તેના સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Similar Questions

પ્રદેશ $S = \{(x, y) : y^{2} \leq 8x, y \geq \sqrt{2}x, x \geq 1\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો વક્રો $y^2-2y=-x$ અને $x+y=0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $8A$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $y = \min \{\sin^2x, \cos^2x \}$ અને $x-$ અક્ષ વચ્ચે $x = 0$ અને $x = \frac{5\pi}{4}$ ઓર્ડિનેટ્સ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલયો $y^2 = 4x$ અને $x^2 = 4y$ દ્વારા આવરી લેવાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y-1=\cos x$,$y=\sin x$ અને $x=0$ તથા $x=\pi$ વચ્ચે $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module