વક્રો $y-1=\cos x$,$y=\sin x$ અને $x=0$ તથા $x=\pi$ વચ્ચે $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

નીચેની આકૃતિ અંતરાલ $[1,3]$ પર સતત વિધેય $y=f(x)$ નો આલેખ દર્શાવે છે. બિંદુઓ $A, B, C$ ના યામ અનુક્રમે $(1,1), (3,2), (2,3)$ છે,અને રેખાઓ $l_1$ અને $l_2$ સમાંતર છે,જેમાં $l_1$ એ વક્રને $C$ બિંદુએ સ્પર્શક છે. જો $x=1$ થી $x=3$ સુધી $y=f(x)$ ના આલેખ નીચેનું ક્ષેત્રફળ $4$ ચોરસ એકમ હોય,તો છાયાંકિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y=x^3$, $y=x^2$ અને રેખાઓ $x=0$ તથા $x=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

ધારો કે $S = \{(x, y) \in R \times R : x \geq 0, y \geq 0, y^2 \leq 4x, y^2 \leq 12 - 2x \text{ અને } 3y + \sqrt{8}x \leq 5\sqrt{8}\}$. જો પ્રદેશ $S$ નું ક્ષેત્રફળ $\alpha \sqrt{2}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

વક્રો $y=\sqrt{\frac{1+\sin x}{\cos x}}$ અને $y=\sqrt{\frac{1-\sin x}{\cos x}}$ વચ્ચેના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ,જે રેખાઓ $x=0$ અને $x=\frac{\pi}{4}$ દ્વારા સીમિત છે,તે છે

જો વક્રો $x^2+y^2=25$ અને $y=|x-1|$ વચ્ચે ઘેરાયેલા મોટા ભાગનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{4}(b \pi+c)$ હોય,જ્યાં $b, c \in N$,તો $b+c$ ની કિંમત $ . . .. .. $ છે.