પ્રથમ ચરણમાં વર્તુળ x^2+y^2=8 ની અંદર અને પરવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સૌ પ્રથમ,વર્તુળ $x^2+y^2=8$ અને પરવલય $y^2=2x$ ના છેદબિંદુઓ શોધો.વર્તુળના સમીકરણમાં $y^2=2x$ મૂકતા: $x^2+2x-8=0$.$(x+4)(x-2)=0$,તેથી $x=2$ (કારણ ક

Vedclass · Accepted Answer

$\pi-\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(B) સૌ પ્રથમ,વર્તુળ $x^2+y^2=8$ અને પરવલય $y^2=2x$ ના છેદબિંદુઓ શોધો.વર્તુળના સમીકરણમાં $y^2=2x$ મૂકતા: $x^2+2x-8=0$.$(x+4)(x-2)=0$,તેથી $x=2$ (કારણ કે પ્રથમ ચરણમાં $x \ge 0$ છે).$x=2$ માટે,$y^2=4$,તેથી $y=2$.જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ $x=0$ થી $x=2$ સુધી વર્તુળની નીચેનું ક્ષેત્રફળ માઈનસ $x=0$ થી $x=2$ સુધી પરવલયની નીચેનું ક્ષેત્રફળ છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_0^2 \sqrt{8-x^2} dx - \int_0^2 \sqrt{2x} dx$$= \left[ \frac{x}{2}\sqrt{8-x^2} + \frac{8}{2}\sin^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{8}}\right) \right]_0^2 - \sqrt{2} \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} \right]_0^2$$= \left( \frac{2}{2}\sqrt{8-4} + 4\sin^{-1}\left(\frac{2}{2\sqrt{2}}\right) \right) - \frac{2\sqrt{2}}{3}(2^{3/2})$$= (1 \cdot 2 + 4 \cdot \frac{\pi}{4}) - \frac{2\sqrt{2}}{3}(2\sqrt{2})$$= 2 + \pi - \frac{8}{3} = \pi - \frac{2}{3}$.

પ્રથમ ચરણમાં વર્તુળ $x^2+y^2=8$ ની અંદર અને પરવલય $y^2=2x$ ની બહારના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

$\{(x, y): xy \leq 8, 1 \leq y \leq x^2\}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

પરવલય $y=4x-x^2$ અને $3y=(x-4)^2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$X$-અક્ષની ઉપર આવેલો અને $y^2=2ax-x^2$ તથા $y^2=ax$ વક્રો વચ્ચે ઘેરાયેલો ભાગનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વક્રો $x^2+y^2=16$ અને $y^2=6x$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પરવલય $y^{2}=2x$ અને રેખા $x+y=4$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module