પરવલય $y^{2}=2x$ અને રેખા $x+y=4$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

જો વક્રો $y^2 = 4kx$ અને $y = kx$ $(k > 0)$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\frac{2}{3}$ ચોરસ એકમ હોય, તો $k =$ ?

ધારો કે વિધેયો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x)=e^{x-1}-e^{-|x-1|}$ અને $g(x)=\frac{1}{2}\left(e^{x-1}+e^{1-x}\right)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો પ્રથમ ચરણમાં $y=f(x)$,$y=g(x)$ અને $x=0$ વક્ર દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે રેખા $x=-1$ એ પ્રદેશ $\{(x,y):1+x^{2}\le y\le3-x\}$ ના ક્ષેત્રફળને $m:n$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે, જ્યાં $\gcd(m,n)=1$. તો $m+n$ ની કિંમત શોધો.

પરવલયો $y^2 = 4x$ અને $x^2 = 4y$ એ રેખાઓ $x = 4$,$y = 4$ અને યામ અક્ષો દ્વારા ઘેરાયેલા ચોરસ પ્રદેશને વિભાજિત કરે છે. જો $S_1, S_2, S_3$ એ ઉપરથી નીચે ક્રમશઃ આ ભાગોના ક્ષેત્રફળ હોય,તો $S_1:S_2:S_3$ શું થાય?

$x^2 + y^2 = 4$ અને $x$-અક્ષની ઉપર રેખા $y = x$ દ્વારા ઘેરાયેલા નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?