પરવલયો y^2 = 4x અને x^2 = 4y એ રેખાઓ x = 4,y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $x=0, x=4, y=0, y=4$ દ્વારા ઘેરાયેલા ચોરસનું કુલ ક્ષેત્રફળ $4 	imes 4 = 16$ ચોરસ એકમ છે.ક્ષેત્રફળ $S_2$ એ બે પરવલયો $y^2 = 4x$ અને $x^2 = 4y$ વચ્

Vedclass · Accepted Answer

$1:1:1$

Vedclass · Answer

(B) $x=0, x=4, y=0, y=4$ દ્વારા ઘેરાયેલા ચોરસનું કુલ ક્ષેત્રફળ $4 	imes 4 = 16$ ચોરસ એકમ છે.ક્ષેત્રફળ $S_2$ એ બે પરવલયો $y^2 = 4x$ અને $x^2 = 4y$ વચ્ચે ઘેરાયેલો પ્રદેશ છે. છેદબિંદુઓ $(0,0)$ અને $(4,4)$ છે.$S_2 = \int_0^4 (\sqrt{4x} - \frac{x^2}{4}) dx = \int_0^4 (2x^{1/2} - \frac{x^2}{4}) dx = [2 \cdot \frac{2}{3} x^{3/2} - \frac{x^3}{12}]_0^4 = \frac{4}{3}(8) - \frac{64}{12} = \frac{32}{3} - \frac{16}{3} = \frac{16}{3}$.ક્ષેત્રફળ $S_1$ એ $x=0, y=4$ અને પરવલય $y^2=4x$ દ્વારા ઘેરાયેલો પ્રદેશ છે.$S_1 = \int_0^4 (4 - 2\sqrt{x}) dx = [4x - \frac{4}{3}x^{3/2}]_0^4 = 16 - \frac{32}{3} = \frac{16}{3}$.સમાન રીતે,સમપ્રમાણતા દ્વારા $S_3 = \frac{16}{3}$.આમ,$S_1:S_2:S_3 = \frac{16}{3} : \frac{16}{3} : \frac{16}{3} = 1:1:1$.

Similar Questions

વક્ર $y^{2}=8x$ અને રેખા $y=2x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય $y = x^2 + 2$ અને રેખાઓ $y = x + 1$,$x = 0$ અને $x = 3$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$\frac{|x|}{2}+\frac{|y|}{3}=1$ ની બહાર અને ઉપવલય $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1$ ની અંદરના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

બે પરવલયો $y=x^{2}$ અને $x=y^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો વક્રો $y = x^2$,$y = \frac{1}{x}$ અને રેખાઓ $y = 0$ તથા $x = t$ $(t > 1)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $1 \, \text{sq. unit}$ હોય,તો $t$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module