વર્તુળો x^{2}+y^{2}=4 અને x^{2}+(y-2)^{2}=4 વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=4$ (કેન્દ્ર $(0,0)$, ત્રિજ્યા $2$) અને $x^{2}+(y-2)^{2}=4$ (કેન્દ્ર $(0,2)$, ત્રિજ્યા $2$) છે.સમીકરણો ઉકેલતા: $x^{2}+y^{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}(4\pi-3\sqrt{3})$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=4$ (કેન્દ્ર $(0,0)$, ત્રિજ્યા $2$) અને $x^{2}+(y-2)^{2}=4$ (કેન્દ્ર $(0,2)$, ત્રિજ્યા $2$) છે.સમીકરણો ઉકેલતા: $x^{2}+y^{2}=4$ અને $x^{2}+y^{2}-4y+4=4$.બીજા સમીકરણમાં $x^{2}+y^{2}=4$ મૂકતા: $4-4y+4=4$, જે $4y=4$ આપે છે, તેથી $y=1$.$y=1$ ને $x^{2}+y^{2}=4$ માં મૂકતા, આપણને $x^{2}+1=4$ મળે છે, તેથી $x^{2}=3$, $x=\pm\sqrt{3}$.છેદબિંદુનું ક્ષેત્રફળ $y$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત છે.ક્ષેત્રફળ $A = 2 \int_{0}^{\sqrt{3}} [\sqrt{4-x^{2}} - (2 - \sqrt{4-x^{2}})] dx = 2 \int_{0}^{\sqrt{3}} (2\sqrt{4-x^{2}} - 2) dx = 4 \int_{0}^{\sqrt{3}} (\sqrt{4-x^{2}} - 1) dx$.સૂત્ર $\int \sqrt{a^{2}-x^{2}} dx = \frac{x}{2}\sqrt{a^{2}-x^{2}} + \frac{a^{2}}{2}\sin^{-1}(\frac{x}{a})$ નો ઉપયોગ કરતા:$A = 4 [\frac{x}{2}\sqrt{4-x^{2}} + 2\sin^{-1}(\frac{x}{2}) - x]_{0}^{\sqrt{3}}$$A = 4 [(\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{4-3} + 2\sin^{-1}(\frac{\sqrt{3}}{2})) - \sqrt{3}]$$A = 4 [\frac{\sqrt{3}}{2} + 2(\frac{\pi}{3}) - \sqrt{3}] = 4 [\frac{2\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}] = \frac{8\pi}{3} - 2\sqrt{3} = \frac{2}{3}(4\pi - 3\sqrt{3})$.

વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=4$ અને $x^{2}+(y-2)^{2}=4$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Similar Questions

વક્રો $y = x^2$ અને $y = 2 - x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$x-$અક્ષની ઉપરના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો જે વક્ર $y = \tan x$,$0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ અને $x = \frac{\pi}{4}$ આગળના સ્પર્શક દ્વારા ઘેરાયેલું છે.

પ્રદેશ $\{(x, y): x^2+4x+2 \leq y \leq |x+2|\}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્રો $x = -2y^2$ અને $x = 1 - 3y^2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module