પ્રદેશ {(x, y): x^2+4x+2 leq y leq |x+2|} નું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પ્રદેશ $x^2+4x+2 \leq y \leq |x+2|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.ધારો કે $u = x+2$,તો $x = u-2$. પ્રદેશ $(u-2)^2 + 4(u-2) + 2 \leq y \leq |u|$ બને છ

Vedclass · Accepted Answer

$20/3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પ્રદેશ $x^2+4x+2 \leq y \leq |x+2|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.ધારો કે $u = x+2$,તો $x = u-2$. પ્રદેશ $(u-2)^2 + 4(u-2) + 2 \leq y \leq |u|$ બને છે,જેનું સાદું રૂપ $u^2-2 \leq y \leq |u|$ થાય છે.છેદબિંદુઓ માટે $u^2-2 = |u|$.$u \geq 0$ માટે,$u^2-u-2 = 0 \Rightarrow (u-2)(u+1) = 0 \Rightarrow u = 2$.$u આમ,છેદબિંદુઓ $u = \pm 2$ છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $\int_{-2}^{2} (|u| - (u^2-2)) \, du$ છે.વિધેય યુગ્મ હોવાથી,ક્ષેત્રફળ $2 \int_{0}^{2} (u - u^2 + 2) \, du$ થશે.$= 2 \left[ \frac{u^2}{2} - \frac{u^3}{3} + 2u \right]_{0}^{2}$.$= 2 \left( \frac{4}{2} - \frac{8}{3} + 4 \right) = 2 \left( 2 - \frac{8}{3} + 4 \right) = 2 \left( 6 - \frac{8}{3} \right) = 2 \left( \frac{18-8}{3} \right) = 2 \left( \frac{10}{3} \right) = \frac{20}{3}$.

પ્રદેશ $\{(x, y): x^2+4x+2 \leq y \leq |x+2|\}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

વક્રો $y^{2}=8x+4$ અને $x^{2}+y^{2}+4\sqrt{3}x-4=0$ દ્વારા ઘેરાયેલા નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$x=0, x=\frac{\pi}{2}$ અને $f(x)=\sin x, g(x)=\cos x$ રેખાઓ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

જો $f(x)=x^{2/3}, x \geq 0$ હોય, તો વક્ર $y=f(x)$ અને ત્રણ રેખાઓ $y=x, x=1$ અને $x=8$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો પ્રદેશ $\{(x, y): |x^2-2| \leq y \leq x\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $6A + 16\sqrt{2}$ ની કિંમત $...........$ થાય.

વક્ર $x^2+2x+y-3=0$,$X$-અક્ષ અને વક્ર $Y$-અક્ષને મળે છે તે બિંદુએ સ્પર્શક દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module