વક્રો y^{2}=8x+4 અને x^{2}+y^{2}+4sqrt{3}x-4= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રો $y^{2}=8x+4$ (પરવલય) અને $x^{2}+y^{2}+4\sqrt{3}x-4=0$ (વર્તુળ) છે.પ્રથમ,આપણે વર્તુળના સમીકરણમાં $y^{2}=8x+4$ મૂકીને છેદબિંદુઓ શોધીએ:$x^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}(4-12\sqrt{3}+8\pi)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રો $y^{2}=8x+4$ (પરવલય) અને $x^{2}+y^{2}+4\sqrt{3}x-4=0$ (વર્તુળ) છે.પ્રથમ,આપણે વર્તુળના સમીકરણમાં $y^{2}=8x+4$ મૂકીને છેદબિંદુઓ શોધીએ:$x^{2}+(8x+4)+4\sqrt{3}x-4=0$$x^{2}+8x+4\sqrt{3}x=0$$x(x+8+4\sqrt{3})=0$તેથી,$x=0$ અથવા $x=-(8+4\sqrt{3})$.$x=0$ માટે,$y^{2}=4 \implies y=\pm 2$. છેદબિંદુઓ $(0, 2)$ અને $(0, -2)$ છે.વર્તુળનું સમીકરણ $(x+2\sqrt{3})^{2}+y^{2}=16$ તરીકે લખી શકાય,જેનું કેન્દ્ર $(-2\sqrt{3}, 0)$ અને ત્રિજ્યા $4$ છે.પ્રદેશ $x$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,ક્ષેત્રફળ $= 2 	imes \int_{0}^{2} (x_{circle} - x_{parabola}) dy$ થશે.વર્તુળ પરથી: $x = -2\sqrt{3} + \sqrt{16-y^{2}}$.પરવલય પરથી: $x = \frac{y^{2}-4}{8}$.ક્ષેત્રફળ $= 2 \int_{0}^{2} ((-2\sqrt{3} + \sqrt{16-y^{2}}) - (\frac{y^{2}-4}{8})) dy$$= 2 [ -2\sqrt{3}y + \frac{y}{2}\sqrt{16-y^{2}} + \frac{16}{2}\sin^{-1}(\frac{y}{4}) - \frac{y^{3}}{24} + \frac{y}{2} ]_{0}^{2}$$= 2 [ (-4\sqrt{3} + 2\sqrt{3} + 8(\frac{\pi}{6}) - \frac{1}{3} + 1) ]$$= 2 [ -2\sqrt{3} + \frac{4\pi}{3} + \frac{2}{3} ] = \frac{1}{3} (4 - 12\sqrt{3} + 8\pi)$.

વક્રો $y^{2}=8x+4$ અને $x^{2}+y^{2}+4\sqrt{3}x-4=0$ દ્વારા ઘેરાયેલા નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

પ્રદેશ $\{(x, y) \in R^2: y \geq \sqrt{|x+3|}, 5y \leq x+9 \leq 15\}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો પ્રદેશ ${(x, y) : -2x + 1 \le y \le 4 - x^2, x \ge 0, y \ge 0}$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{\alpha}{\beta}$ હોય, જ્યાં $\alpha, \beta \in N$ અને $\gcd(\alpha, \beta) = 1$, તો $(\alpha + \beta)$ નું મૂલ્ય શોધો:

$y=x^2$ અને $y=x^3$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $x=y^2$ અને $x=3-2y^2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પ્રદેશ $S = \{(x, y) : y^{2} \leq 8x, y \geq \sqrt{2}x, x \geq 1\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module