જો પ્રદેશ {(x, y) : -2x + 1 le y le 4 - x^2, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આ પ્રદેશ પરવલય $y = 4 - x^2$, રેખા $y = -2x + 1$ અને અક્ષો $x \ge 0, y \ge 0$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{2} (4 - x^2) dx - 	ext{ત્ર

Vedclass · Accepted Answer

$73$

Vedclass · Answer

(A) આ પ્રદેશ પરવલય $y = 4 - x^2$, રેખા $y = -2x + 1$ અને અક્ષો $x \ge 0, y \ge 0$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{2} (4 - x^2) dx - 	ext{ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ જેના શિરોબિંદુઓ } (0,0), (0.5,0), (0,1) 	ext{ છે.}$ક્ષેત્રફળ $= [4x - \frac{x^3}{3}]_{0}^{2} - \frac{1}{2} 	imes 0.5 	imes 1$$= (8 - \frac{8}{3}) - \frac{1}{4} = \frac{16}{3} - \frac{1}{4} = \frac{64 - 3}{12} = \frac{61}{12}$.અહીં $\alpha = 61$ અને $\beta = 12$ છે, તેથી $\alpha + \beta = 61 + 12 = 73$.

જો પ્રદેશ ${(x, y) : -2x + 1 \le y \le 4 - x^2, x \ge 0, y \ge 0}$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{\alpha}{\beta}$ હોય, જ્યાં $\alpha, \beta \in N$ અને $\gcd(\alpha, \beta) = 1$, તો $(\alpha + \beta)$ નું મૂલ્ય શોધો:

Similar Questions

પ્રથમ ચરણમાં વક્રો $y=\sin ^{-1} x+x(1-x)$ અને $y=\sin ^{-1} x-x(1-x)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પરવલય $(y-2)^{2}=(x-1)$,જે બિંદુનો યામ $3$ છે ત્યાં દોરેલ સ્પર્શક અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

$y = x(x - 3)^2$ અને $y = x$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પરવલયો $y^{2}=2x-1$ અને $y^{2}=4x-3$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$y = \cos^{-1}(\cos x)$, $x \in [2\pi, 4\pi]$, $x$-અક્ષ અને $y = \tan^{-1} x + \tan^{-1} \frac{1}{x}$ દ્વારા ઘેરાયેલી આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module