પરવલયો $y^{2}=2x-1$ અને $y^{2}=4x-3$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $y=p(x)$ એ $(-1,0), (0,1)$ અને $(1,0)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતો પરવલય છે. જો પ્રદેશ $\{(x, y) : (x+1)^2+(y-1)^2 \leq 1, y \leq p(x)\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $12(\pi-4A)$ ની કિંમત $.........$ થાય.

વક્રો $x = -2y^2$ અને $x = 1 - 3y^2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$x$-અક્ષ દ્વારા $y = x^2 - 4x$ અને $y = 2x - x^2$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશના ક્ષેત્રફળને જે ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે તે શોધો:

$x=0, x=\frac{\pi}{2}$ અને $f(x)=\sin x, g(x)=\cos x$ રેખાઓ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

ધારો કે $T$ એ ઉપવલય $E: x^{2}+4 y^{2}=5$ પર બિંદુ $P(1,1)$ આગળનો સ્પર્શક છે. જો સ્પર્શક $T$,ઉપવલય $E$,રેખાઓ $x=1$ અને $x=\sqrt{5}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\alpha \sqrt{5}+\beta+\gamma \cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)$ હોય,તો $|\alpha+\beta+\gamma|$ ની કિંમત $....$ છે.