ધારો કે y=p(x) એ (-1,0), (0,1) અને (1,0) બિંદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલય $y=p(x)$ એ $(-1,0), (0,1), (1,0)$ માંથી પસાર થાય છે. ધારો કે $p(x) = ax^2+bx+c$. બિંદુઓ મૂકતા: $c=1$,$a-b+1=0$,$a+b+1=0$. ઉકેલતા $a=-1, b=0,

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(D) પરવલય $y=p(x)$ એ $(-1,0), (0,1), (1,0)$ માંથી પસાર થાય છે. ધારો કે $p(x) = ax^2+bx+c$. બિંદુઓ મૂકતા: $c=1$,$a-b+1=0$,$a+b+1=0$. ઉકેલતા $a=-1, b=0, c=1$ મળે. તેથી,$p(x) = 1-x^2$. પ્રદેશ $(x+1)^2+(y-1)^2 \leq 1$ (કેન્દ્ર $(-1, 1)$ અને ત્રિજ્યા $1$ વાળું વર્તુળ) અને $y \leq 1-x^2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. $X = x+1$ લેતા,$x = X-1$. પરવલય $y = 1-(X-1)^2 = 2X-X^2$ બને છે. વર્તુળ $X^2+(y-1)^2 = 1$ છે,તેથી $y = 1 \pm \sqrt{1-X^2}$. છેદબિંદુઓ શોધતા $X=0$ અને $X=1$ મળે છે. ગણતરી કરતા ક્ષેત્રફળ $A = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{3}$ મળે છે. તેથી,$12(\pi - 4A) = 12(\pi - 4(\frac{\pi}{4} - \frac{1}{3})) = 12(\pi - \pi + \frac{4}{3}) = 16$.

Similar Questions

$x-$અક્ષની ઉપરના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો જે વક્ર $y = \tan x$,$0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ અને $x = \frac{\pi}{4}$ આગળના સ્પર્શક દ્વારા ઘેરાયેલું છે.

પરવલય $(y-2)^2 = x-1$,બિંદુ $(2,3)$ આગળ પરવલયનો સ્પર્શક અને $x$-અક્ષ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રદેશ $\{(x, y) : 0 \le y \le 6 - x, y^2 \ge 4x - 3, x \ge 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

વક્રો $y=x^3$, $y=x^2$ અને રેખાઓ $x=0$ તથા $x=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો વક્રો $y=4-\frac{x^2}{4}$ અને $y=\frac{x-4}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\alpha$ હોય,તો $6 \alpha$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module