જો વક્રો y=4-frac{x^2}{4} અને y=frac{x-4}{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્રો $y=4-\frac{x^2}{4}$ અને $y=\frac{x-4}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\alpha$ શોધવા માટે,આપણે સૌ પ્રથમ સમીકરણોને સરખાવીને છેદબિંદુઓ

Vedclass · Accepted Answer

$250$

Vedclass · Answer

(A) વક્રો $y=4-\frac{x^2}{4}$ અને $y=\frac{x-4}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\alpha$ શોધવા માટે,આપણે સૌ પ્રથમ સમીકરણોને સરખાવીને છેદબિંદુઓ શોધીએ:$4-\frac{x^2}{4} = \frac{x-4}{2}$$16-x^2 = 2x-8$$x^2+2x-24 = 0$$(x+6)(x-4) = 0$તેથી,છેદબિંદુઓ $x=-6$ અને $x=4$ છે.ક્ષેત્રફળ $\alpha$ સંકલન દ્વારા મળે છે:$\alpha = \int_{-6}^4 \left\{ \left(4-\frac{x^2}{4}ight) - \left(\frac{x-4}{2}ight) ight\} dx$$\alpha = \int_{-6}^4 \left( 4 - \frac{x^2}{4} - \frac{x}{2} + 2 ight) dx = \int_{-6}^4 \left( 6 - \frac{x}{2} - \frac{x^2}{4} ight) dx$$\alpha = \left[ 6x - \frac{x^2}{4} - \frac{x^3}{12} ight]_{-6}^4$$\alpha = \left( 6(4) - \frac{16}{4} - \frac{64}{12} ight) - \left( 6(-6) - \frac{36}{4} - \frac{-216}{12} ight)$$\alpha = \left( 24 - 4 - \frac{16}{3} ight) - \left( -36 - 9 + 18 ight)$$\alpha = \left( 20 - \frac{16}{3} ight) - (-27) = \frac{44}{3} + 27 = \frac{44+81}{3} = \frac{125}{3}$તેથી,$6 \alpha = 6 	imes \frac{125}{3} = 2 	imes 125 = 250$.

જો વક્રો $y=4-\frac{x^2}{4}$ અને $y=\frac{x-4}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\alpha$ હોય,તો $6 \alpha$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

પરવલય $y^{2}=2x$ અને રેખા $x+y=4$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $y=3x+1$,$y=4x+1$ અને રેખા $x=3$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $y=\sqrt{\frac{1+\sin x}{\cos x}}$ અને $y=\sqrt{\frac{1-\sin x}{\cos x}}$ વચ્ચેના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ,જે રેખાઓ $x=0$ અને $x=\frac{\pi}{4}$ દ્વારા સીમિત છે,તે છે

પ્રદેશ $\{ (x,y) : x \ge 0, x + y \le 3, x^2 \le 4y \text{ અને } y \le 1 + \sqrt{x} \}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$R = \{(x, y) : \frac{y^2}{2} \leq x \leq y + 4\}$ દ્વારા આપવામાં આવેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module