પ્રદેશ { (x,y) : x ge 0, x + y le 3, x^2 le 4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આ પ્રદેશ $x=0$,$y=1+\sqrt{x}$,$x+y=3$,અને $y=\frac{x^2}{4}$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.આલેખ પરથી,છેદબિંદુઓ $(1,2)$ અને $(2,1)$ છે.ક્ષેત્રફળ નીચે મુજબના સંક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આ પ્રદેશ $x=0$,$y=1+\sqrt{x}$,$x+y=3$,અને $y=\frac{x^2}{4}$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.આલેખ પરથી,છેદબિંદુઓ $(1,2)$ અને $(2,1)$ છે.ક્ષેત્રફળ નીચે મુજબના સંકલન દ્વારા મળે છે:$A = \int_{0}^{1} (1+\sqrt{x} - \frac{x^2}{4}) dx + \int_{1}^{2} (3-x - \frac{x^2}{4}) dx$$A = \left[ x + \frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{x^3}{12} \right]_{0}^{1} + \left[ 3x - \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{12} \right]_{1}^{2}$$A = (1 + \frac{2}{3} - \frac{1}{12}) + [(6 - 2 - \frac{8}{12}) - (3 - \frac{1}{2} - \frac{1}{12})]$$A = (\frac{12+8-1}{12}) + [(4 - \frac{2}{3}) - (2.5 - \frac{1}{12})]$$A = \frac{19}{12} + (\frac{10}{3} - \frac{29}{12}) = \frac{19}{12} + \frac{40-29}{12} = \frac{19+11}{12} = \frac{30}{12} = \frac{5}{2}$ ચોરસ એકમ.

પ્રદેશ $\{ (x,y) : x \ge 0, x + y \le 3, x^2 \le 4y \text{ અને } y \le 1 + \sqrt{x} \}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Similar Questions

વક્રો $y=\sqrt{x}$,$2y-x+3=0$,$X$-અક્ષ અને પ્રથમ ચરણમાં આવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્રો $x^2=9y$,$(x-6)^2=9y$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$y^2 = 4x$ અને $x^2 = 4y$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$X$-અક્ષની ઉપર આવેલ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=2ax$ તથા પરવલય $y^{2}=ax$, $a>0$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$\{(x, y) : y \leq x^2, xy \leq 8, y \geq 1\}$ દ્વારા આવરી લેવાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમોમાં) છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module