વક્રો y=sqrt{x},2y-x+3=0,X-અક્ષ અને પ્રથમ ચરણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રો $y = \sqrt{x}$ અને $2y - x + 3 = 0$ છે. પ્રથમ,વક્રોનું છેદબિંદુ શોધો: $2(\sqrt{x}) - x + 3 = 0$ ધારો કે $\sqrt{x} = t$,તો $2t - t^2 + 3

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રો $y = \sqrt{x}$ અને $2y - x + 3 = 0$ છે. પ્રથમ,વક્રોનું છેદબિંદુ શોધો: $2(\sqrt{x}) - x + 3 = 0$ ધારો કે $\sqrt{x} = t$,તો $2t - t^2 + 3 = 0 \implies t^2 - 2t - 3 = 0 (t-3)(t+1) = 0$. કારણ કે $t = \sqrt{x} \geq 0$,તેથી $t = 3$,એટલે કે $x = 9$ અને $y = 3$. રેખા $2y - x + 3 = 0$ એ $X$-અક્ષ $(y=0)$ ને $x = 3$ પર છેદે છે. ક્ષેત્રફળ એ $x=0$ થી $x=9$ સુધીના વક્ર $y = \sqrt{x}$ ના સંકલનમાંથી $x=3$ થી $x=9$ સુધીની રેખા $2y - x + 3 = 0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ બાદ કરવાથી મળે છે. ક્ષેત્રફળ $= \int_0^9 \sqrt{x} \, dx - \int_3^9 \frac{x-3}{2} \, dx$ $= \left[ \frac{2}{3} x^{3/2} \right]_0^9 - \frac{1}{2} \left[ \frac{x^2}{2} - 3x \right]_3^9$ $= \frac{2}{3} (27) - \frac{1}{2} [(\frac{81}{2} - 27) - (\frac{9}{2} - 9)]$ $= 18 - \frac{1}{2} [\frac{27}{2} - (-\frac{9}{2})] = 18 - \frac{1}{2} [\frac{36}{2}] = 18 - 9 = 9$ ચોરસ એકમ.

વક્રો $y=\sqrt{x}$,$2y-x+3=0$,$X$-અક્ષ અને પ્રથમ ચરણમાં આવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Similar Questions

$A = \{(x, y) : x^2 + y^2 \leq 1 - x\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $y=x^3$, $y=x^2$ અને રેખાઓ $x=0$ તથા $x=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલયો $y^2=4x$ અને $y^2=4(4-x)$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

પ્રથમ ચરણમાં વક્રો $y=\sin ^{-1} x+x(1-x)$ અને $y=\sin ^{-1} x-x(1-x)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્રો $y = \sqrt{9 - x^2}$ અને $x^2 + y^2 = 6x$ વચ્ચેનો સામાન્ય વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module