y^2 = 4x અને x^2 = 4y વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલા વક્રો $y^2 = 4x$ અને $x^2 = 4y$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, $y = \frac{x^2}{4}$ ને $y^2 = 4x$ માં મૂકતા:$(\frac{x^2}{4})^2 = 4x \implies \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલા વક્રો $y^2 = 4x$ અને $x^2 = 4y$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, $y = \frac{x^2}{4}$ ને $y^2 = 4x$ માં મૂકતા:$(\frac{x^2}{4})^2 = 4x \implies \frac{x^4}{16} = 4x \implies x^4 = 64x \implies x(x^3 - 64) = 0$.આમ, $x = 0$ અથવા $x = 4$. છેદબિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(4, 4)$ છે.વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A$ એ $x = 0$ થી $x = 4$ સુધીના ઉપરના વક્ર અને નીચેના વક્રના તફાવતનું સંકલન છે:$A = \int_0^4 (\sqrt{4x} - \frac{x^2}{4}) dx$$A = \int_0^4 (2\sqrt{x} - \frac{x^2}{4}) dx$$A = [2 \cdot \frac{2}{3} x^{3/2} - \frac{1}{4} \cdot \frac{x^3}{3}]_0^4$$A = [\frac{4}{3} x^{3/2} - \frac{x^3}{12}]_0^4$$A = (\frac{4}{3} \cdot 4^{3/2} - \frac{4^3}{12}) - (0 - 0)$$A = (\frac{4}{3} \cdot 8 - \frac{64}{12}) = \frac{32}{3} - \frac{16}{3} = \frac{16}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

$y^2 = 4x$ અને $x^2 = 4y$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

પરવલયો $y^{2} = 5x$ અને $x^{2} = 5y$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો વક્રો $y = x^2$,$y = \frac{1}{x}$ અને રેખાઓ $y = 0$ તથા $x = t$ $(t > 1)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $1 \, \text{sq. unit}$ હોય,તો $t$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ અને પરવલય $y^2 = 8x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમોમાં) છે...

વક્ર $x^2=4y$ અને સીધી રેખા $x=4y-2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

બે વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=4$ અને $(x-2)^{2}+y^{2}=4$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module