પરવલયો y^{2} = 5x અને x^{2} = 5y વચ્ચે ઘેરાયે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પરવલયો $y^{2} = 5x$ અને $x^{2} = 5y$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,પ્રથમ સમીકરણમાં $y = \frac{x^{2}}{5}$ મૂકતા:$(\frac{x^{2}}{5})^{2} = 5x \Rightar

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{25}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પરવલયો $y^{2} = 5x$ અને $x^{2} = 5y$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,પ્રથમ સમીકરણમાં $y = \frac{x^{2}}{5}$ મૂકતા:$(\frac{x^{2}}{5})^{2} = 5x \Rightarrow \frac{x^{4}}{25} = 5x \Rightarrow x^{4} = 125x \Rightarrow x(x^{3} - 125) = 0$.આમ,$x = 0$ અથવા $x = 5$. છેદબિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(5, 5)$ છે.બંને વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ છે:$A = \int_{0}^{5} (\sqrt{5x} - \frac{x^{2}}{5}) dx$$A = \sqrt{5} \int_{0}^{5} x^{1/2} dx - \frac{1}{5} \int_{0}^{5} x^{2} dx$$A = \sqrt{5} [\frac{x^{3/2}}{3/2}]_{0}^{5} - \frac{1}{5} [\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{5}$$A = \sqrt{5} \cdot \frac{2}{3} \cdot (5)^{3/2} - \frac{1}{15} \cdot (5)^{3}$$A = \frac{2}{3} \cdot 5 \cdot 5 - \frac{125}{15} = \frac{50}{3} - \frac{25}{3} = \frac{25}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

પરવલયો $y^{2} = 5x$ અને $x^{2} = 5y$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

પ્રદેશ $\{(x, y) \in R^{2} | 4 x^{2} \leq y \leq 8 x+12\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$y=\sqrt{5-x^{2}}$ અને $y=|x-1|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રદેશ $\{(x,y):y^2 \geq 2x, x^2+y^2 \leq 4x, x \geq 0, y \leq 0 \}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

પરવલયો $y=x^2-5x$ અને $y=7x-x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $xy + 4y = 16$ અને $x + y = 6$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module