પ્રદેશ {(x, y) : 0 le y le 6 - x, y^2 ge 4x - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વક્રો $y = 6-x$ અને $y^2 = 4x-3$ છે. પ્રથમ, છેદબિંદુઓ શોધો: $(6-x)^2 = 4x-3 \implies 36 - 12x + x^2 = 4x - 3 \implies x^2 - 16x + 39 = 0$. અવયવ પા

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(B) વક્રો $y = 6-x$ અને $y^2 = 4x-3$ છે. પ્રથમ, છેદબિંદુઓ શોધો: $(6-x)^2 = 4x-3 \implies 36 - 12x + x^2 = 4x - 3 \implies x^2 - 16x + 39 = 0$. અવયવ પાડતા $(x-3)(x-13) = 0$ મળે, તેથી $x=3$ અથવા $x=13$. $x=3$ માટે, $y=3$ મળે છે. આ પ્રદેશ $x=0$, $y=6-x$, અને $y^2=4x-3$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે. ક્ષેત્રફળ $\int_0^3 (6-x) dx - \int_{3/4}^3 2\sqrt{x-3/4} dx$ દ્વારા મળે છે. પ્રથમ સંકલનનું મૂલ્ય: $[6x - x^2/2]_0^3 = 18 - 4.5 = 13.5$. બીજા સંકલનનું મૂલ્ય: $\int_{3/4}^3 2(x-3/4)^{1/2} dx = [2 \cdot \frac{2}{3} (x-3/4)^{3/2}]_{3/4}^3 = \frac{4}{3} (3-0.75)^{3/2} = \frac{4}{3} (2.25)^{3/2} = \frac{4}{3} (3.375) = 4.5$. કુલ ક્ષેત્રફળ $= 13.5 - 4.5 = 9$.

પ્રદેશ $\{(x, y) : 0 \le y \le 6 - x, y^2 \ge 4x - 3, x \ge 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Similar Questions

પરવલય $y=x^2+2$ અને રેખાઓ $y=x, x=0$ તથા $x=3$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્રો $y = x^2$,$y = x^3$,$x = 0$ અને $x = p$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ,જ્યાં $p > 1$ છે,તે $1/6$ છે. તો $p$ ની કિંમત શોધો.

પ્રદેશ $\{(x, y): x^2+(y-2)^2 \leq 4, x^2 \geq 2y\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $x^{2}=y$ અને રેખા $y=4x$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y = 1 - \cos(\pi x)$,$y = -x^2$ અને રેખાઓ $x = \frac{1}{2}$ તથા $x = -\frac{1}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module