વક્રો y = 1 - cos(pi x),y = -x^2 અને રેખાઓ x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ક્ષેત્રફળ $A$ એ $y_1 = 1 - \cos(\pi x)$ અને $y_2 = -x^2$ વચ્ચે $x = -\frac{1}{2}$ થી $x = \frac{1}{2}$ ની મર્યાદામાં છે.બંને વક્રો $y$-અક્ષની સાપે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{13}{12} - \frac{2}{\pi}$

Vedclass · Answer

(D) ક્ષેત્રફળ $A$ એ $y_1 = 1 - \cos(\pi x)$ અને $y_2 = -x^2$ વચ્ચે $x = -\frac{1}{2}$ થી $x = \frac{1}{2}$ ની મર્યાદામાં છે.બંને વક્રો $y$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,કુલ ક્ષેત્રફળ $2 	imes \int_{0}^{1/2} (y_1 - y_2) dx$ થશે.$A = 2 \int_{0}^{1/2} (1 - \cos(\pi x) + x^2) dx$$A = 2 \left[ x - \frac{\sin(\pi x)}{\pi} + \frac{x^3}{3} ight]_{0}^{1/2}$$A = 2 \left[ (\frac{1}{2} - \frac{\sin(\pi/2)}{\pi} + \frac{1}{24}) - 0 ight]$$A = 2 \left[ \frac{1}{2} - \frac{1}{\pi} + \frac{1}{24} ight]$$A = 2 \left[ \frac{13}{24} - \frac{1}{\pi} ight] = \frac{13}{12} - \frac{2}{\pi}$.

વક્રો $y = 1 - \cos(\pi x)$,$y = -x^2$ અને રેખાઓ $x = \frac{1}{2}$ તથા $x = -\frac{1}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

અતિવલય $x^2-y^2=9$ અને તેના નાભિલંબ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y = \cos x$ અને $y = \sin x$ દ્વારા $x = 0$ અને $x = \frac{3\pi}{2}$ ની વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલયો $y^2+8x=16$ અને $y^2-24x=48$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રદેશ $A=\{(x, y) : |x|+|y| \leq 1, 2y^{2} \geq |x|\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

પ્રદેશ $\{(x, y) : 0 \le y \le 6 - x, y^2 \ge 4x - 3, x \ge 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module