પરવલયો y^2+8x=16 અને y^2-24x=48 દ્વારા ઘેરાયે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પરવલયોના સમીકરણો છે:$y^2 = -8(x-2) \quad \dots(1)$$y^2 = 24(x+2) \quad \dots(2)$છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, $y^2$ ના પદોને સરખાવતા:$-8(x-2) = 24(x+

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{32}{3} \sqrt{6} 	ext{ ચોરસ એકમ}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પરવલયોના સમીકરણો છે:$y^2 = -8(x-2) \quad \dots(1)$$y^2 = 24(x+2) \quad \dots(2)$છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, $y^2$ ના પદોને સરખાવતા:$-8(x-2) = 24(x+2)$$-8x + 16 = 24x + 48$$-32x = 32 \implies x = -1$$x = -1$ માટે, $y^2 = 24(-1+2) = 24$, તેથી $y = \pm 2\sqrt{6}$.ક્ષેત્રફળ $x$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત છે, તેથી કુલ ક્ષેત્રફળ $x$-અક્ષની ઉપરના ભાગના ક્ષેત્રફળ કરતા બમણું થશે:$	ext{ક્ષેત્રફળ} = 2 \left[ \int_{-2}^{-1} \sqrt{24(x+2)} \, dx + \int_{-1}^{2} \sqrt{-8(x-2)} \, dx ight]$$	ext{ક્ષેત્રફળ} = 2 \left[ 2\sqrt{6} \int_{-2}^{-1} \sqrt{x+2} \, dx + 2\sqrt{2} \int_{-1}^{2} \sqrt{2-x} \, dx ight]$$	ext{ક્ષેત્રફળ} = 4 \left[ \sqrt{6} \left( \frac{2}{3}(x+2)^{3/2} ight)_{-2}^{-1} + \sqrt{2} \left( -\frac{2}{3}(2-x)^{3/2} ight)_{-1}^{2} ight]$$	ext{ક્ષેત્રફળ} = 4 \left[ \sqrt{6} \left( \frac{2}{3}(1) - 0 ight) + \sqrt{2} \left( 0 - (-\frac{2}{3}(3)^{3/2}) ight) ight]$$	ext{ક્ષેત્રફળ} = 4 \left[ \frac{2\sqrt{6}}{3} + \frac{2\sqrt{2}}{3} \cdot 3\sqrt{3} ight] = 4 \left[ \frac{2\sqrt{6}}{3} + 2\sqrt{6} ight] = 4 \left[ \frac{8\sqrt{6}}{3} ight] = \frac{32}{3} \sqrt{6} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

પરવલયો $y^2+8x=16$ અને $y^2-24x=48$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

પ્રથમ ચરણમાં પરવલય $y = x^2 + 1$,બિંદુ $(2, 5)$ આગળ તેના સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

પ્રદેશ $\{(x, y) : 0 \le y \le 6 - x, y^2 \ge 4x - 3, x \ge 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

$\{(x, y) : y^2 \leq 2x \text{ અને } y \geq 4x - 1\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

પરવલય $4y = 3x^{2}$ અને રેખા $2y = 3x + 12$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો પ્રદેશ $\{(x, y) \in R \times R : x > 0, y > \frac{1}{x}, 5x - 4y - 1 > 0, 4x + 4y - 17 < 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module