પ્રદેશ A={(x, y) : |x|+|y| leq 1, 2y^{2} geq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આ પ્રદેશ $|x|+|y| \leq 1$ અને $2y^{2} \geq |x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.બંને અક્ષોની સાપેક્ષ સંમિતિને કારણે,આપણે પ્રથમ ચરણમાં ક્ષેત્રફળ ગણીશું

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{6}$

Vedclass · Answer

(C) આ પ્રદેશ $|x|+|y| \leq 1$ અને $2y^{2} \geq |x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.બંને અક્ષોની સાપેક્ષ સંમિતિને કારણે,આપણે પ્રથમ ચરણમાં ક્ષેત્રફળ ગણીશું અને તેને $4$ વડે ગુણીશું.પ્રથમ ચરણમાં $(x \geq 0, y \geq 0)$,પ્રદેશ $x+y=1$ અને $2y^{2}=x$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.છેદબિંદુ $2y^{2} = 1-y$ છે,જે $2y^{2}+y-1=0$ આપે છે.$(2y-1)(y+1)=0$ ઉકેલતા,આપણને $y=\frac{1}{2}$ મળે છે (કારણ કે $y \geq 0$).$y=\frac{1}{2}$ પર,$x=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$ મળે છે.પ્રથમ ચરણમાં ક્ષેત્રફળ એ રેખા $x+y=1$ ની નીચેનું ક્ષેત્રફળ અને વક્ર $x=2y^{2}$ ની નીચેના ક્ષેત્રફળનો તફાવત છે,જ્યાં $y=0$ થી $y=\frac{1}{2}$ છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{1/2} (1-y) dy - \int_{0}^{1/2} 2y^{2} dy = [y - \frac{y^{2}}{2}]_{0}^{1/2} - [\frac{2y^{3}}{3}]_{0}^{1/2} = (\frac{1}{2} - \frac{1}{8}) - (\frac{2}{3} 	imes \frac{1}{8}) = \frac{3}{8} - \frac{1}{12} = \frac{9-2}{24} = \frac{7}{24}$.કુલ ક્ષેત્રફળ $= 4 	imes \frac{7}{24} = \frac{7}{6}$ ચોરસ એકમ.

પ્રદેશ $A=\{(x, y) : |x|+|y| \leq 1, 2y^{2} \geq |x|\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Similar Questions

પ્રદેશ $\{(x, y) : 0 \le y \le 6 - x, y^2 \ge 4x - 3, x \ge 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

$y = \cos^{-1}(\cos x)$, $x \in [2\pi, 4\pi]$, $x$-અક્ષ અને $y = \tan^{-1} x + \tan^{-1} \frac{1}{x}$ દ્વારા ઘેરાયેલી આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો વક્રો $y=4-\frac{x^2}{4}$ અને $y=\frac{x-4}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\alpha$ હોય,તો $6 \alpha$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $y^2=2x+1$ અને રેખા $x-y=1$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module