વક્ર y^2=2x+1 અને રેખા x-y=1 દ્વારા આવૃત ક્ષે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્રો $y^2 = 2x + 1$ અને $x - y = 1$ છે.રેખાના સમીકરણ પરથી,$x = y + 1$.વક્રના સમીકરણમાં $x$ ની કિંમત મૂકતા: $y^2 = 2(y + 1) + 1 \implies y^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{3}$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્રો $y^2 = 2x + 1$ અને $x - y = 1$ છે.રેખાના સમીકરણ પરથી,$x = y + 1$.વક્રના સમીકરણમાં $x$ ની કિંમત મૂકતા: $y^2 = 2(y + 1) + 1 \implies y^2 = 2y + 3 \implies y^2 - 2y - 3 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(y - 3)(y + 1) = 0$,તેથી $y = 3$ અને $y = -1$.આવૃત ક્ષેત્રફળ રેખા અને વક્ર વચ્ચેના તફાવતનું $y$ ની સાપેક્ષે $-1$ થી $3$ સુધીનું સંકલન છે: $x_{line} - x_{curve} = (y + 1) - \frac{y^2 - 1}{2}$.$	ext{Area} = \int_{-1}^3 \left( y + 1 - \frac{y^2 - 1}{2} ight) dy = \int_{-1}^3 \left( \frac{2y + 2 - y^2 + 1}{2} ight) dy = \frac{1}{2} \int_{-1}^3 (3 + 2y - y^2) dy$.$= \frac{1}{2} \left[ 3y + y^2 - \frac{y^3}{3} ight]_{-1}^3$.$= \frac{1}{2} \left[ (9 + 9 - 9) - (-3 + 1 + \frac{1}{3}) ight] = \frac{1}{2} \left[ 9 - (-\frac{5}{3}) ight] = \frac{1}{2} \left( \frac{27 + 5}{3} ight) = \frac{1}{2} 	imes \frac{32}{3} = \frac{16}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

વક્ર $y^2=2x+1$ અને રેખા $x-y=1$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

$A = \{(x,y) : x^2 + y^2 \le 1 \text{ અને } y^2 \le 1-x \}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલયો $y=x^2$ અને $y=1-x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પ્રદેશ $\{ (x,y) : x \ge 0, x + y \le 3, x^2 \le 4y \text{ અને } y \le 1 + \sqrt{x} \}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

જો પ્રદેશ ${(x, y) : -2x + 1 \le y \le 4 - x^2, x \ge 0, y \ge 0}$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{\alpha}{\beta}$ હોય, જ્યાં $\alpha, \beta \in N$ અને $\gcd(\alpha, \beta) = 1$, તો $(\alpha + \beta)$ નું મૂલ્ય શોધો:

પરવલય $y^2 = 4x$ અને રેખા $2x + y - 4 = 0$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module