પરવલયો y=x^2 અને y=1-x^2 દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પરવલયો $y=x^2$ અને $y=1-x^2$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$x^2 = 1-x^2$ લો,જે $2x^2 = 1$ આપે છે,તેથી $x^2 = \frac{1}{2}$,એટલે કે $x = \pm \frac{1}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પરવલયો $y=x^2$ અને $y=1-x^2$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$x^2 = 1-x^2$ લો,જે $2x^2 = 1$ આપે છે,તેથી $x^2 = \frac{1}{2}$,એટલે કે $x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.છેદબિંદુઓ $A\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{2}ight)$ અને $C\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{2}ight)$ છે.ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $x = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ થી $x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ સુધી ઉપરના વક્રમાંથી નીચેનો વક્ર બાદ કરીને સંકલન કરવાથી મળે છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{-\frac{1}{\sqrt{2}}}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} [(1-x^2) - x^2] dx = \int_{-\frac{1}{\sqrt{2}}}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} (1-2x^2) dx$.વિધેય યુગ્મ હોવાથી,ક્ષેત્રફળ $= 2 \int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} (1-2x^2) dx$.$= 2 \left[ x - \frac{2x^3}{3} ight]_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} = 2 \left[ \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{2}{3} \left( \frac{1}{\sqrt{2}} ight)^3 ight] = 2 \left[ \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{2}{3 \cdot 2 \sqrt{2}} ight] = 2 \left[ \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{3 \sqrt{2}} ight]$.$= 2 \left[ \frac{3-1}{3 \sqrt{2}} ight] = 2 \left[ \frac{2}{3 \sqrt{2}} ight] = \frac{4}{3 \sqrt{2}} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

પરવલયો $y=x^2$ અને $y=1-x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

પ્રદેશ $A=\{(x, y) : |x|+|y| \leq 1, 2y^{2} \geq |x|\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્રો $y = \log_e x$ અને $y = (\log_e x)^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $x=y^2$ અને $x=3-2y^2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $y=\frac{8}{x}$,$y=2x$ અને $x=4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module