परवलयों y=x^2 और y=1-x^2 द्वारा परिबद्ध क्षेत | vedclass

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Question

(B) दिए गए परवलय $y=x^2$ और $y=1-x^2$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$x^2 = 1-x^2$ रखें,जिससे $2x^2 = 1$ प्राप्त होता है,अतः $x^2 = \frac{1}{

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$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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(B) दिए गए परवलय $y=x^2$ और $y=1-x^2$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$x^2 = 1-x^2$ रखें,जिससे $2x^2 = 1$ प्राप्त होता है,अतः $x^2 = \frac{1}{2}$,जिसका अर्थ है $x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$।प्रतिच्छेदन बिंदु $A\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{2}ight)$ और $C\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{2}ight)$ हैं।परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $x = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ से $x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ तक ऊपरी वक्र में से निचले वक्र को घटाकर समाकलन करने से प्राप्त होता है।क्षेत्रफल $= \int_{-\frac{1}{\sqrt{2}}}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} [(1-x^2) - x^2] dx = \int_{-\frac{1}{\sqrt{2}}}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} (1-2x^2) dx$.चूंकि फलन सम है,क्षेत्रफल $= 2 \int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} (1-2x^2) dx$.$= 2 \left[ x - \frac{2x^3}{3} ight]_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} = 2 \left[ \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{2}{3} \left( \frac{1}{\sqrt{2}} ight)^3 ight] = 2 \left[ \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{2}{3 \cdot 2 \sqrt{2}} ight] = 2 \left[ \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{3 \sqrt{2}} ight]$.$= 2 \left[ \frac{3-1}{3 \sqrt{2}} ight] = 2 \left[ \frac{2}{3 \sqrt{2}} ight] = \frac{4}{3 \sqrt{2}} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

परवलयों $y=x^2$ और $y=1-x^2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल कितना है?

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यदि $y = ax^2$ और $x = ay^2$,$a > 0$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल $1$ है,तो $a = $

क्षेत्र $\{(x, y): y^2 \leq 4x, x < 4, \frac{xy(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)} > 0, x \neq 3\}$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्रों $y=\frac{8}{x}$,$y=2x$ और $x=4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

ऊपरी अर्ध-तल में वक्रों $x^{2}+2y-1=0$,$y^{2}+4x-4=0$ और $y^{2}-4x-4=0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ($sq. \, units$ में) $....$ है।

$y=|x-1|+|x-2|$ और $y=3$ वक्रों द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल किसके बराबर है?

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