वक्रों y=frac{8}{x},y=2x और x=4 द्वारा परिबद् | vedclass

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Question

(A) सबसे पहले,हम वक्रों $y = \frac{8}{x}$ और $y = 2x$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं।$\frac{8}{x} = 2x$ रखने पर,हमें $x^2 = 4$ प्राप्त होता है,इस

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$12-8 \log 2$

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(A) सबसे पहले,हम वक्रों $y = \frac{8}{x}$ और $y = 2x$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं।$\frac{8}{x} = 2x$ रखने पर,हमें $x^2 = 4$ प्राप्त होता है,इसलिए $x = 2$ (क्योंकि प्रथम चतुर्थांश में $x > 0$ है)।यह क्षेत्र $x = 2$ से $x = 4$ तक परिबद्ध है।इस अंतराल में,$2x \geq \frac{8}{x}$ है।आवश्यक क्षेत्रफल समाकलन द्वारा दिया जाता है:$	ext{Area} = \int_2^4 \left( 2x - \frac{8}{x} ight) dx$$= \left[ x^2 - 8 \log |x| ight]_2^4$$= (4^2 - 8 \log 4) - (2^2 - 8 \log 2)$$= (16 - 8 \log 4) - (4 - 8 \log 2)$$= 12 - 8 \log 4 + 8 \log 2$$= 12 - 8 \log (2^2) + 8 \log 2$$= 12 - 16 \log 2 + 8 \log 2$$= 12 - 8 \log 2$

वक्रों $y=\frac{8}{x}$,$y=2x$ और $x=4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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$x=0, x=\frac{\pi}{2}$ और $f(x)=\sin x, g(x)=\cos x$ रेखाओं द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

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