વક્રો y = x^2,y = x^3,x = 0 અને x = p દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્રો $y = x^2$ અને $y = x^3$ છે.$y = x^2$ અને $y = x^3$ નું છેદબિંદુ શોધવા માટે $x^2 = x^3$ લેતા,$x^2(x - 1) = 0$ મળે,તેથી $x = 0$ અથવા $x =

Vedclass · Accepted Answer

$4/3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્રો $y = x^2$ અને $y = x^3$ છે.$y = x^2$ અને $y = x^3$ નું છેદબિંદુ શોધવા માટે $x^2 = x^3$ લેતા,$x^2(x - 1) = 0$ મળે,તેથી $x = 0$ અથવા $x = 1$ છે.$0  x^3$ છે,અને $x > 1$ માટે,$x^3 > x^2$ છે.$p > 1$ આપેલ હોવાથી,ક્ષેત્રફળ એ $[0, 1]$ અને $[1, p]$ અંતરાલોમાં ક્ષેત્રફળનો સરવાળો છે:ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{1} (x^2 - x^3) \, dx + \int_{1}^{p} (x^3 - x^2) \, dx = \frac{1}{6}$.પ્રથમ સંકલન ગણતા:$\int_{0}^{1} (x^2 - x^3) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} \right]_{0}^{1} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$.બીજું સંકલન ગણતા:$\int_{1}^{p} (x^3 - x^2) \, dx = \left[ \frac{x^4}{4} - \frac{x^3}{3} \right]_{1}^{p} = \left( \frac{p^4}{4} - \frac{p^3}{3} \right) - \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{3} \right) = \frac{p^4}{4} - \frac{p^3}{3} + \frac{1}{12}$.ક્ષેત્રફળનો સરવાળો કરતા:$\frac{1}{12} + \frac{p^4}{4} - \frac{p^3}{3} + \frac{1}{12} = \frac{1}{6}$.$\frac{p^4}{4} - \frac{p^3}{3} + \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$.$\frac{p^4}{4} - \frac{p^3}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{6}$.$\frac{p^4}{4} - \frac{p^3}{3} = 0$.$12$ વડે ગુણતા:$3p^4 - 4p^3 = 0$.$p^3(3p - 4) = 0$.$p > 1$ હોવાથી,$p = 4/3$ મળે.

વક્રો $y = x^2$,$y = x^3$,$x = 0$ અને $x = p$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ,જ્યાં $p > 1$ છે,તે $1/6$ છે. તો $p$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

પરવલય $(y-2)^{2}=(x-1)$,જે બિંદુનો યામ $3$ છે ત્યાં દોરેલ સ્પર્શક અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

$\{(x, y): y^2 \leq 2x\}$ અને $\{y \geq 4x - 1\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

સમતલમાં વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2=4y$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module