OABC એક એકમ ચોરસ છે જ્યાં O ઉગમબિંદુ છે અને B | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) એકમ ચોરસ $OABC$ નું ક્ષેત્રફળ $1 	ext{ ચોરસ એકમ}$ છે. વક્રો $y^2=x$ અને $x^2=y$ એ $(0,0)$ અને $(1,1)$ પર છેદે છે.ધારો કે $a_1, a_2, a_3$ એ ત્રણ ભ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) એકમ ચોરસ $OABC$ નું ક્ષેત્રફળ $1 	ext{ ચોરસ એકમ}$ છે. વક્રો $y^2=x$ અને $x^2=y$ એ $(0,0)$ અને $(1,1)$ પર છેદે છે.ધારો કે $a_1, a_2, a_3$ એ ત્રણ ભાગોના ક્ષેત્રફળ છે. સંમિતિને કારણે,$a_1 = a_3$.કુલ ક્ષેત્રફળ $a_1 + a_2 + a_3 = 1 \quad \dots(i)$ છે.સંમિતિને કારણે,$a_1 = a_3 \quad \dots(ii)$.ક્ષેત્રફળ $a_2$ એ $x=0$ થી $x=1$ સુધીના વક્રો $y = \sqrt{x}$ અને $y = x^2$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ છે:$a_2 = \int_0^1 (\sqrt{x} - x^2) dx = \left[ \frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{x^3}{3} ight]_0^1 = \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$.સમીકરણ $(i)$ માં $a_2 = \frac{1}{3}$ મૂકતા:$a_1 + \frac{1}{3} + a_3 = 1 \implies a_1 + a_3 = \frac{2}{3}$.કારણ કે $a_1 = a_3$,તેથી $2a_1 = \frac{2}{3} \implies a_1 = \frac{1}{3}$ અને $a_3 = \frac{1}{3}$.આમ,$a_1 = a_2 = a_3 = \frac{1}{3}$.આપણે $a_1 + 2a_2 + 3a_3$ શોધવાનું છે:$a_1 + 2a_2 + 3a_3 = \frac{1}{3} + 2\left(\frac{1}{3}ight) + 3\left(\frac{1}{3}ight) = \frac{1+2+3}{3} = \frac{6}{3} = 2$.

Similar Questions

$x-$અક્ષની ઉપરના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો જે વક્ર $y = \tan x$,$0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ અને $x = \frac{\pi}{4}$ આગળના સ્પર્શક દ્વારા ઘેરાયેલું છે.

જો પ્રદેશ $\{(x, y): |4-x^2| \leq y \leq x^2, y \leq 4, x \geq 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ $\left(\frac{80 \sqrt{2}}{\alpha}-\beta\right)$ હોય,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{N}$,તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત . . . . . . છે.

$y = \cos^{-1}(\cos x)$, $x \in [2\pi, 4\pi]$, $x$-અક્ષ અને $y = \tan^{-1} x + \tan^{-1} \frac{1}{x}$ દ્વારા ઘેરાયેલી આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y = \sqrt{x}$,રેખા $2y - x + 3 = 0$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું પ્રથમ ચરણમાં આવેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module