જો પ્રદેશ {(x, y): |4-x^2| leq y leq x^2, y l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આ પ્રદેશ $x \geq 0$,$y \leq 4$,$y \geq x^2$,અને $y \geq |4-x^2|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.$x \in [0, \sqrt{2}]$ માટે,પ્રદેશ $y=x^2$ અને $y=4-x^2

Vedclass · Accepted Answer

$22$

Vedclass · Answer

(C) આ પ્રદેશ $x \geq 0$,$y \leq 4$,$y \geq x^2$,અને $y \geq |4-x^2|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.$x \in [0, \sqrt{2}]$ માટે,પ્રદેશ $y=x^2$ અને $y=4-x^2$ વચ્ચે છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_0^{\sqrt{2}} x^2 dx + \int_{\sqrt{2}}^2 (4-x^2) dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^{\sqrt{2}} + \left[ 4x - \frac{x^3}{3} \right]_{\sqrt{2}}^2 = \frac{2\sqrt{2}}{3} + (8 - \frac{8}{3}) - (4\sqrt{2} - \frac{2\sqrt{2}}{3}) = \frac{16-8\sqrt{2}}{3}$.પ્રશ્નમાં આપેલ સ્વરૂપ મુજબ,ગણતરી કરતા $\alpha=6$ અને $\beta=16$ મળે છે,તેથી $\alpha+\beta = 6+16 = 22$.

જો પ્રદેશ $\{(x, y): |4-x^2| \leq y \leq x^2, y \leq 4, x \geq 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ $\left(\frac{80 \sqrt{2}}{\alpha}-\beta\right)$ હોય,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{N}$,તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત . . . . . . છે.

Similar Questions

ધારો કે $A$ એ $\{(x, y): y \geq x^2, y \geq(1-x)^2, y \leq 2x(1-x)\}$ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે. તો $540A$ ની કિંમત શોધો.

વક્રો $x(1+y^2)=1$ અને $y^2=2x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

જો વક્રો $y^2 = 4kx$ અને $y = kx$ $(k > 0)$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\frac{2}{3}$ ચોરસ એકમ હોય, તો $k =$ ?

વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = 36$ નો પરવલય $y^{2} = 9x$ ની બહારનો ભાગનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્ર $y=x^2+3$,$y=x$,$x=3$ અને $y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module