વક્રો x(1+y^2)=1 અને y^2=2x દ્વારા ઘેરાયેલા પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રો $x(1+y^2)=1$ અને $y^2=2x$ છે.બીજા સમીકરણ પરથી,$x = \frac{y^2}{2}$.આ કિંમત પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{y^2}{2}(1+y^2) = 1 \Rightarrow

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}-\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રો $x(1+y^2)=1$ અને $y^2=2x$ છે.બીજા સમીકરણ પરથી,$x = \frac{y^2}{2}$.આ કિંમત પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{y^2}{2}(1+y^2) = 1 \Rightarrow y^2 + y^4 = 2 \Rightarrow y^4 + y^2 - 2 = 0$.ધારો કે $y^2 = t$,તો $t^2 + t - 2 = 0 \Rightarrow (t+2)(t-1) = 0$.કારણ કે $y^2 = t \ge 0$,તેથી $t = 1$,એટલે કે $y^2 = 1 \Rightarrow y = \pm 1$.$y = \pm 1$ માટે,$x = \frac{1}{2}$ મળે છે.વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\int_{-1}^{1} \left( \frac{1}{1+y^2} - \frac{y^2}{2} ight) dy$ દ્વારા મળે છે.$= \left[ 	an^{-1}(y) - \frac{y^3}{6} ight]_{-1}^{1}$.$= \left( 	an^{-1}(1) - \frac{1}{6} ight) - \left( 	an^{-1}(-1) - \frac{(-1)^3}{6} ight)$.$= \left( \frac{\pi}{4} - \frac{1}{6} ight) - \left( -\frac{\pi}{4} + \frac{1}{6} ight)$.$= \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} - \frac{1}{6} - \frac{1}{6} = \frac{\pi}{2} - \frac{1}{3}$.

વક્રો $x(1+y^2)=1$ અને $y^2=2x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Similar Questions

વક્રો $y = |x^{2} - 1|$ અને $y = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રથમ ચરણમાં વક્રો $y=x^{3}$, $y=\frac{1}{x}$ અને રેખા $x=2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

ધારો કે $A = \{(x, y) : y^2 \le 4x, y - 2x \ge -4\}$ છે. પ્રદેશ $A$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રદેશ $\{(x, y): x^2 \leq y \leq |x^2-4|, y \geq 1\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

બે વક્રો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 4ay$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module