પ્રદેશ {(x, y): x^2 leq y leq |x^2-4|, y geq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આ પ્રદેશ $x^2 \leq y \leq |x^2-4|$ અને $y \geq 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. $y$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિતિને કારણે,કુલ ક્ષેત્રફળ એ પ્રથમ ચરણમાં રહેલા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}(4 \sqrt{2}-1)$

Vedclass · Answer

(B) આ પ્રદેશ $x^2 \leq y \leq |x^2-4|$ અને $y \geq 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. $y$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિતિને કારણે,કુલ ક્ષેત્રફળ એ પ્રથમ ચરણમાં રહેલા ક્ષેત્રફળ કરતા બમણું છે. $x \geq 0$ માટે,વક્રો $y = x^2$ અને $y = |x^2-4|$ છે. છેદબિંદુઓ: $x^2 = 4-x^2 \implies 2x^2 = 4 \implies x^2 = 2 \implies x = \sqrt{2}$. $x = \sqrt{2}$ પર,$y = 2$ મળે છે. પ્રદેશ નીચેની તરફ $y=1$ દ્વારા સીમિત છે. $y$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $1 \leq y \leq 2$ માટે,$x^2 \leq y \implies x \leq \sqrt{y}$. $2 \leq y \leq 4$ માટે,$y \leq 4-x^2 \implies x^2 \leq 4-y \implies x \leq \sqrt{4-y}$. ક્ષેત્રફળ $= 2 \left[ \int_{1}^{2} \sqrt{y} \, dy + \int_{2}^{4} \sqrt{4-y} \, dy \right]$. $= 2 \left[ \left( \frac{2}{3} y^{3/2} \right)_{1}^{2} + \left( -\frac{2}{3} (4-y)^{3/2} \right)_{2}^{4} \right]$. $= 2 \left[ \frac{2}{3} (2\sqrt{2} - 1) + \frac{2}{3} (2)^{3/2} \right] = \frac{4}{3}(4\sqrt{2}-1)$.

પ્રદેશ $\{(x, y): x^2 \leq y \leq |x^2-4|, y \geq 1\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

પ્રદેશ $R = \{(x, y) : 5x^2 \leq y \leq 2x^2 + 9\}$ નું ક્ષેત્રફળ ........ $\text{square units}$ છે. ($\sqrt{3}$ માં)

વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2=4y$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્રો $x^2 + y^2 = 8$ અને $y^2 = 2x$ વચ્ચેના નાના ભાગનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

અંતરાલ $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ પર વક્રો $y=\sin x+\cos x$ અને $y=|\cos x-\sin x|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module