અંતરાલ left[0, frac{pi}{2}right] પર વક્રો y=s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રો $y_1 = \sin x + \cos x$ અને $y_2 = |\cos x - \sin x|$ છે,જ્યાં $x \in [0, \pi/2]$.આપણે જાણીએ છીએ કે $x \in [0, \pi/4]$ માટે $\cos x - \

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{2}(\sqrt{2}-1)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રો $y_1 = \sin x + \cos x$ અને $y_2 = |\cos x - \sin x|$ છે,જ્યાં $x \in [0, \pi/2]$.આપણે જાણીએ છીએ કે $x \in [0, \pi/4]$ માટે $\cos x - \sin x \ge 0$ અને $x \in [\pi/4, \pi/2]$ માટે $\cos x - \sin x તેથી,$x \in [0, \pi/4]$ માટે $y_2 = \cos x - \sin x$ અને $x \in [\pi/4, \pi/2]$ માટે $y_2 = \sin x - \cos x$ થાય.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $A = \int_0^{\pi/2} |y_1 - y_2| dx$ દ્વારા મળે છે.$x \in [0, \pi/4]$ માટે:$y_1 - y_2 = (\sin x + \cos x) - (\cos x - \sin x) = 2 \sin x$.$x \in [\pi/4, \pi/2]$ માટે:$y_1 - y_2 = (\sin x + \cos x) - (\sin x - \cos x) = 2 \cos x$.તેથી,ક્ષેત્રફળ $A = \int_0^{\pi/4} 2 \sin x \, dx + \int_{\pi/4}^{\pi/2} 2 \cos x \, dx$.$A = 2[-\cos x]_0^{\pi/4} + 2[\sin x]_{\pi/4}^{\pi/2}$.$A = 2\left( -\frac{1}{\sqrt{2}} - (-1) \right) + 2\left( 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} \right)$.$A = 2\left( 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} \right) + 2\left( 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} \right) = 4\left( 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} \right) = 4\left( \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}} \right) = 2\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)$.

અંતરાલ $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ પર વક્રો $y=\sin x+\cos x$ અને $y=|\cos x-\sin x|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

વક્ર $y = x^2 + 2$ અને રેખાઓ $y = x$,$x = 0$ તથા $x = 3$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y^2=8(x+2)$,$y^2=4(1-x)$ અને $Y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

પ્રદેશ $A = \{(x, y): 4x^2 + y^2 \le 8 \text{ અને } y^2 \le 4x\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

પરવલય $y^2 = 4x$ અને રેખા $2x - 3y + 4 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વક્ર ${x^2} = 4y$ અને રેખા $x = 4y - 2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module