પ્રદેશ A = {(x, y): 4x^2 + y^2 le 8 text{ અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પ્રદેશ ઉપવલય $4x^2 + y^2 = 8$ અને પરવલય $y^2 = 4x$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.પ્રથમ, $y^2 = 4x$ ને $4x^2 + y^2 = 8$ માં મૂકીને છેદબિંદુઓ શોધો:$4x^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$\pi+\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પ્રદેશ ઉપવલય $4x^2 + y^2 = 8$ અને પરવલય $y^2 = 4x$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.પ્રથમ, $y^2 = 4x$ ને $4x^2 + y^2 = 8$ માં મૂકીને છેદબિંદુઓ શોધો:$4x^2 + 4x - 8 = 0 \implies x^2 + x - 2 = 0 \implies (x+2)(x-1) = 0$.પરવલય માટે $x \ge 0$ હોવાથી, $x = 1$ મળે. $x=1$ માટે, $y^2 = 4$, તેથી $y = \pm 2$.ક્ષેત્રફળ $A = 2 \int_0^1 \sqrt{4x} dx + 2 \int_1^{\sqrt{2}} \sqrt{8-4x^2} dx$.$= 4 \int_0^1 \sqrt{x} dx + 4 \int_1^{\sqrt{2}} \sqrt{2-x^2} dx$.$= 4 \left[ \frac{2}{3} x^{3/2} \right]_0^1 + 4 \left[ \frac{x}{2} \sqrt{2-x^2} + \sin^{-1} \left( \frac{x}{\sqrt{2}} \right) \right]_1^{\sqrt{2}}$.$= \frac{8}{3} + 4 \left[ (0 + \sin^{-1}(1)) - (\frac{1}{2} \sqrt{1} + \sin^{-1}(\frac{1}{\sqrt{2}})) \right]$.$= \frac{8}{3} + 4 \left[ \frac{\pi}{2} - \frac{1}{2} - \frac{\pi}{4} \right] = \frac{8}{3} + 2\pi - 2 - \pi = \pi + \frac{2}{3}$ ચોરસ એકમ.

પ્રદેશ $A = \{(x, y): 4x^2 + y^2 \le 8 \text{ અને } y^2 \le 4x\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Similar Questions

વક્રો $x + 2y^2 = 0$ અને $x + 3y^2 = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલા સમતલીય પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $x^2=4y$ અને સીધી રેખા $x=4y-2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ અને રેખા $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y^2=4(x+1)$ અને $y^2=5(x-4)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$x=1, x=2$ રેખાઓ અને $x(y-e^x)=\sin x$ તથા $2xy=2\sin x+x^3$ વક્રો દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module