વક્રો y^2=8(x+2),y^2=4(1-x) અને Y-અક્ષ દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રો $y^2=8(x+2)$ અને $y^2=4(1-x)$ છે.પ્રથમ,બંને પરવલયોનું છેદબિંદુ શોધો:$8(x+2) = 4(1-x)$$2(x+2) = 1-x$$2x+4 = 1-x$$3x = -3 \implies x = -1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{3}(3-\sqrt{2})$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રો $y^2=8(x+2)$ અને $y^2=4(1-x)$ છે.પ્રથમ,બંને પરવલયોનું છેદબિંદુ શોધો:$8(x+2) = 4(1-x)$$2(x+2) = 1-x$$2x+4 = 1-x$$3x = -3 \implies x = -1$.$x=-1$ આગળ,$y^2 = 8(-1+2) = 8$,તેથી $y = \pm 2\sqrt{2}$.પ્રદેશ બે પરવલયો અને $Y$-અક્ષ $(x=0)$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.ક્ષેત્રફળ $A = 2 \int_{-2}^{0} |y| dx$ દ્વારા મળે છે. ખાસ કરીને,$x=-2$ થી $x=-1$ સુધી,સીમા $y^2=8(x+2)$ છે,અને $x=-1$ થી $x=0$ સુધી,સીમા $y^2=4(1-x)$ છે.$A = 2 \left[ \int_{-2}^{-1} \sqrt{8(x+2)} dx + \int_{-1}^{0} \sqrt{4(1-x)} dx \right]$$A = 2 \left[ 2\sqrt{2} \int_{-2}^{-1} (x+2)^{1/2} dx + 2 \int_{-1}^{0} (1-x)^{1/2} dx \right]$$A = 2 \left[ 2\sqrt{2} \left[ \frac{2}{3}(x+2)^{3/2} \right]_{-2}^{-1} + 2 \left[ -\frac{2}{3}(1-x)^{3/2} \right]_{-1}^{0} \right]$$A = 2 \left[ 2\sqrt{2} \cdot \frac{2}{3}(1)^{3/2} - \frac{4}{3} \left( (1-0)^{3/2} - (1-(-1))^{3/2} \right) \right]$$A = 2 \left[ \frac{4\sqrt{2}}{3} - \frac{4}{3} (1 - 2\sqrt{2}) \right]$$A = 2 \left[ \frac{4\sqrt{2}}{3} - \frac{4}{3} + \frac{8\sqrt{2}}{3} \right] = 2 \left[ \frac{12\sqrt{2}-4}{3} \right] = \frac{8}{3}(3\sqrt{2}-1)$.

વક્રો $y^2=8(x+2)$,$y^2=4(1-x)$ અને $Y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Similar Questions

જો વક્રો $y = kx^2$ અને $x = ky^2$ $(k > 0)$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $1$ ચોરસ એકમ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A$ એ $\{(x, y): y \geq x^2, y \geq(1-x)^2, y \leq 2x(1-x)\}$ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે. તો $540A$ ની કિંમત શોધો.

બે પરવલયો $y=x^{2}$ અને $x=y^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y = |x - 1|$ અને $y = 3 - |x|$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ ....... $sq. \text{ unit}$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module