વક્રો $y = \cos x$,$y = 1 + \sin 2x$ અને $x = \frac{3\pi}{2}$ દ્વારા પ્રથમ અને ચોથા ચરણમાં ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ) કેટલું છે?

વક્ર ${x^2} = 4y$ અને રેખા $x = 4y - 2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$X$-અક્ષની ઉપર આવેલ અને વર્તુળ $x^2+y^2=2ax$ તથા પરવલય $y^2=ax$ વચ્ચે ઘેરાયેલા નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વક્રો $y=e^x, y=\log x$ અને રેખાઓ $x=1, x=2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$y-x=2$ અને $x^2=y$ દ્વારા બંધિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

ધારો કે $P_{1}: y = 4x^{2}$ અને $P_{2}: y = x^{2} + 27$ બે પરવલયો છે. જો $P_{1}$ અને $P_{2}$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ, રેખા $y = \alpha x, \alpha > 0$ અને $P_{1}$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશના ક્ષેત્રફળ કરતાં છ ગણું હોય, તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો: