ધારો કે P_{1}: y = 4x^{2} અને P_{2}: y = x^{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $P_{1}: y = 4x^{2}$ અને $P_{2}: y = x^{2} + 27$ ના છેદબિંદુઓ $4x^{2} = x^{2} + 27$ ઉકેલતા મળે છે, જે $3x^{2} = 27$ આપે છે, તેથી $x = \pm 3$.$P_{1}

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(C) $P_{1}: y = 4x^{2}$ અને $P_{2}: y = x^{2} + 27$ ના છેદબિંદુઓ $4x^{2} = x^{2} + 27$ ઉકેલતા મળે છે, જે $3x^{2} = 27$ આપે છે, તેથી $x = \pm 3$.$P_{1}$ અને $P_{2}$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A_{1} = \int_{-3}^{3} ((x^{2} + 27) - 4x^{2}) dx = \int_{-3}^{3} (27 - 3x^{2}) dx = 2 \int_{0}^{3} (27 - 3x^{2}) dx = 2 [27x - x^{3}]_{0}^{3} = 2(81 - 27) = 108$ ચોરસ એકમ.પ્રશ્ન મુજબ, $P_{1}$ અને રેખા $y = \alpha x$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A_{2} = \frac{A_{1}}{6} = \frac{108}{6} = 18$ ચોરસ એકમ છે.રેખા $y = \alpha x$ એ $P_{1}: y = 4x^{2}$ ને $4x^{2} = \alpha x$ પર છેદે છે, તેથી $x(4x - \alpha) = 0$, જે $x = 0$ અને $x = \frac{\alpha}{4}$ આપે છે.ક્ષેત્રફળ $A_{2} = \int_{0}^{\alpha/4} (\alpha x - 4x^{2}) dx = [\frac{\alpha x^{2}}{2} - \frac{4x^{3}}{3}]_{0}^{\alpha/4} = \frac{\alpha}{2}(\frac{\alpha^{2}}{16}) - \frac{4}{3}(\frac{\alpha^{3}}{64}) = \frac{\alpha^{3}}{32} - \frac{\alpha^{3}}{48} = \frac{\alpha^{3}}{96}$.$A_{2} = 18$ લેતા, $\frac{\alpha^{3}}{96} = 18$, તેથી $\alpha^{3} = 18 	imes 96 = 1728$.આમ, $\alpha = \sqrt[3]{1728} = 12$.

Similar Questions

પરવલયો $y = x^2 - 1$ અને $y = 1 - x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે ($/3$ માં)?

વક્રો $y^2=8(x+2)$,$y^2=4(1-x)$ અને $Y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્ર $y = |x^{2}-9|$ અને રેખા $y = 3$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y = \sin^{-1}(\cos x)$ અને $y = \cos^{-1}(\sin x)$ દ્વારા $x \in \left[ \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right]$ માટે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = 36$ નો પરવલય $y^{2} = 9x$ ની બહારનો ભાગનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module