y = |x - 1| અને y = 3 - |x| વક્રો દ્વારા ઘેરા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $y = |x - 1|$ અને $y = 3 - |x|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા વક્રોના છેદબિંદુઓ શોધીએ.$x \ge 1$ માટે,$y = x - 1$ અને $y = 3 - |

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) $y = |x - 1|$ અને $y = 3 - |x|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા વક્રોના છેદબિંદુઓ શોધીએ.$x \ge 1$ માટે,$y = x - 1$ અને $y = 3 - |x|$. જો $x \ge 1$ હોય,તો $x - 1 = 3 - x \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2$. $x = 2$ પર,$y = 1$.$x $0 \le x જરૂરી ક્ષેત્રફળ સંકલન દ્વારા મળે છે:$A = \int_{-1}^{2} (3 - |x| - |x - 1|) dx$આપણે નિરપેક્ષ મૂલ્યોની વ્યાખ્યાના આધારે સંકલનને વિભાજિત કરીએ છીએ:$A = \int_{-1}^{0} ((3 + x) - (1 - x)) dx + \int_{0}^{1} ((3 - x) - (1 - x)) dx + \int_{1}^{2} ((3 - x) - (x - 1)) dx$$A = \int_{-1}^{0} (2 + 2x) dx + \int_{0}^{1} (2) dx + \int_{1}^{2} (4 - 2x) dx$$A = [2x + x^2]_{-1}^{0} + [2x]_{0}^{1} + [4x - x^2]_{1}^{2}$$A = (0 - (-2 + 1)) + (2 - 0) + ((8 - 4) - (4 - 1))$$A = 1 + 2 + (4 - 3) = 1 + 2 + 1 = 4 	ext{ sq. units}$.આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

$y = |x - 1|$ અને $y = 3 - |x|$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ ....... $sq. \text{ unit}$ છે.

Similar Questions

$x=0, x=\frac{\pi}{2}$ અને $f(x)=\sin x, g(x)=\cos x$ રેખાઓ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

પ્રદેશ $A = \{(x,y) : \frac{y^2}{2} \le x \le y + 4\}$ નું ક્ષેત્રફળ ($sq. units$ માં) શોધો.

પરવલય $y^2 = 4x$ અને રેખા $2x + y - 4 = 0$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય $y^2 = 8x$ અને રેખા $x + y = 0$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module