વક્રો y = sqrt{x},રેખા 2y - x + 3 = 0 અને X-અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રો $y = \sqrt{x} \implies x = y^2$ $(1)$ અને $2y - x + 3 = 0 \implies x = 2y + 3$ $(2)$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$x = y^2$ ને $(2)$ માં મૂક

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રો $y = \sqrt{x} \implies x = y^2$ $(1)$ અને $2y - x + 3 = 0 \implies x = 2y + 3$ $(2)$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$x = y^2$ ને $(2)$ માં મૂકતા:$2y - y^2 + 3 = 0 \implies y^2 - 2y - 3 = 0 \implies (y - 3)(y + 1) = 0$.પ્રદેશ પ્રથમ ચરણમાં હોવાથી,આપણે $y = 3$ લઈએ છીએ. $y = 3$ પર,$x = 9$ મળે છે.આ પ્રદેશ $X$-અક્ષ $(y=0)$,વક્ર $x = y^2$ ($y=0$ થી $y=3$ સુધી) અને રેખા $x = 2y+3$ ($y=0$ થી $y=3$ સુધી) દ્વારા ઘેરાયેલ છે.ક્ષેત્રફળ $\int_{0}^{3} (x_{line} - x_{curve}) \, dy = \int_{0}^{3} ((2y + 3) - y^2) \, dy$ દ્વારા મળે છે.$= [y^2 + 3y - \frac{y^3}{3}]_{0}^{3} = (3^2 + 3(3) - \frac{3^3}{3}) - (0) = 9 + 9 - 9 = 9$ ચોરસ એકમ.

વક્રો $y = \sqrt{x}$,રેખા $2y - x + 3 = 0$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું પ્રથમ ચરણમાં આવેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો:

Similar Questions

$y=x^2$ અને $y=x^3$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્ર $y = (x + 1)^2$,$y = (x - 1)^2$ અને રેખા $y = \frac{1}{4}$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $xy + 4y = 16$ અને $x + y = 6$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો $(\alpha, \beta)$ એ વક્ર $y=2x-x^2$ નું સ્થિર બિંદુ હોય,તો વક્રો $y=2^x, y=2x-x^2, x=0$ અને $x=\alpha$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પ્રદેશ $\{(x, y) : 0 \le y \le 6 - x, y^2 \ge 4x - 3, x \ge 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module