પ્રદેશ $\{(x, y): x^2+(y-2)^2 \leq 4, x^2 \geq 2y\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$A = \{(x, y) : x^{2} \leq y \leq \min \{x+2, 4-3x\}\}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલય $y^2 = 8x$ અને રેખા $x + y = 0$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

$y = \ln x$,$y = \ln|x|$,$y = |\ln x|$ અને $y = |\ln|x||$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$x-$અક્ષની ઉપરના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો જે વક્ર $y = \tan x$,$0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ અને $x = \frac{\pi}{4}$ આગળના સ્પર્શક દ્વારા ઘેરાયેલું છે.

ધારો કે $P_{1}: y = 4x^{2}$ અને $P_{2}: y = x^{2} + 27$ બે પરવલયો છે. જો $P_{1}$ અને $P_{2}$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ, રેખા $y = \alpha x, \alpha > 0$ અને $P_{1}$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશના ક્ષેત્રફળ કરતાં છ ગણું હોય, તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો: